如把外测度的定义改为“有界集[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]的外测度是包含[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]的闭集的测度的下确界”，是否合理？
举一反三
- 如把外测度的定义改为：[tex=2.071x1.286]kLC3isj+recL53Lya8sMog==[/tex]为包含[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]的可测集测度的下确界，问在这个新意义下的外测度与原来的外测度有何关系？
- 已知[tex=1.929x1.286]5WiKxiqIs2aMQ1aNQurkGw==[/tex]中无理点集[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]的测度为1，试由内、外测度的定义，考察其测度与1任意接近的含于[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]内的闭集以及包含[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]的开集的构造是怎样的。
- 证明：若数集[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]有下界，则数集[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]必有下确界。
- 设 [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 在有界升集 [tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex] 上一致连续, 证明:(1) 可将 [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 连续延拓到 [tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex] 的边界.(2) [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 在 [tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex] 上有界.
- [tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]为直线上的有界集, [tex=5.643x1.286]8BNO4Hw3Y7FcABOSDHSxWwdFXy5qljTu5QXXuefLaNs=[/tex], 则对于任一小于[tex=0.571x1.286]QPadlhZ3vYN/Hi29gpTrFw==[/tex]的正数[tex=0.5x1.286]SIrTd7CGXw9GcBP//JIn6w==[/tex],存在[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]的子集[tex=1.143x1.214]T4nTAteHkBqm9ExuFPG05A==[/tex], 使[tex=4.214x1.286]ccS3LZLwGmhimE/fldk1tzvokjZvKeP6psegmvZSzJw=[/tex].