设f（x）在[a，b]上连续，则f（x）在[a，b]上的平均值是（ ）
A: f(a)+f(b)2
B: ∫baf（x）dx
C: 12∫baf（x）dx
D: 1b-a∫baf（x）dx
A: f(a)+f(b)2
B: ∫baf（x）dx
C: 12∫baf（x）dx
D: 1b-a∫baf（x）dx
D
举一反三
- 设f(X)及g(X)在[a，b]上连续(a＜b)，证明：（1）若在[a,b]上f(x)>=0,且∫f(x)dx=0,则在[a,b]上f(x)恒等于0（2）若在[a,b]上f(x)>=g(x),且∫f(x)dx=∫g(x)dx,则在[a,b]上f(x)恒等于g(x)
- 设f为[a，b]上的非负可积函数，在x0∈[a，b]连续且f（x0）>0，证明：∫baf（x）dx>0．
- 设f(x)在[a,b]上连续，且f(x)不恒等于零，证明∫(a,b)[f(x)]²dx＞0
- 设函数f(x)在对称区间【-a,a】上连续,证明∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx
- 设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x) A: π∫ab[2m-f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]dx B: π∫ab[2m-f(x)-g(x)][f(x)-g(x)]dx C: π∫ab[m-f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]dx D: π∫ab[m-f(x)-g(x)][f(x)-g(x)]dx
内容
- 0
设函数f(x)在(-∞，+∞)上连续，则d∫f(x)dx等于______． A: f(x) B: f(x)dx C: f(x)+C D: f’(x)dx
- 1
下列命题 ①设∫f(x)dx=F(x)+C，则对任意函数g(x)，有∫f[g(x)]dx=F[g(x)]+C ②设函数f(x)在某区间上连续、可导，且f’(x)≠0．又f-1(x)是其反函数，且∫f(x)dx=F(x)+C，则 ∫f-1(x)dx=xf-1(x)-F[f-1(x)]+C ③设∫f(x)dx=F(x)+C，x∈(-∞，+∞)，常数a≠0，则∫f(ax)dx=F(ax)+C． ④设∫f(x)dx=F(x)+C，x∈(-∞，+∞)，则 中正确的是 A: ①、③． B: ①、④． C: ②、③． D: ②、④．
- 2
设∫xf（x）dx＝arcsinx＋C<sub>1</sub>，则∫[1/f（x）]dx＝____。
- 3
若\(F'(x)=f(x)\)，则 \([\int{F'(x)dx}]'=f(x) \)
- 4
设函数f（x）在[a，b]上连续，且在（a，b）内有f′（x）＞0，证明：在（a，b）内存在唯一的一点ξ，使得（ξ-a）f（ξ）-∫ξaf（x）dx=3∫bξf（x）dx-3（b-ξ）f（ξ）．