设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 均为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵，且 [tex=4.571x1.143]gT4OZWoq7AqJyt/7nxbvHg==[/tex], 证明：[tex=3.857x1.0]YkDHyytJ/+PdiEMJXSQFLw==[/tex]

公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！
公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！
公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！

2022-06-11

设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 均为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵，且 [tex=4.571x1.143]gT4OZWoq7AqJyt/7nxbvHg==[/tex], 证明：[tex=3.857x1.0]YkDHyytJ/+PdiEMJXSQFLw==[/tex]

答案：

解: 由 [tex=4.571x1.143]gT4OZWoq7AqJyt/7nxbvHg==[/tex].即 [tex=5.643x1.357]hQkmbnhqMoO9RJ5GRmXAmQ==[/tex] 知 [tex=3.5x1.214]F2VjP4DdhpJ1LmgDtOIBuQ==[/tex] 均可逆，且 [tex=5.571x1.5]suqP3VK80Ab0GCxaYLhUyA==[/tex] 。 要证 [tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex], 即证[tex=10.286x1.5]bwIqhRFw7KSCHBXv0yIQrW7Xuc2/giSB4SHTaTVVI9Y=[/tex] 。两边同时左乘、右乘 [tex=2.286x1.143]KggbOtScEyGECQpU1+IhrQ==[/tex], 则等价于证明[tex=8.429x1.357]iQlLzs7e2+QhILDlqC/rNzw+kbDNM3EEgv+8ZD4rDtE=[/tex], 而这是显然的。命题证毕。

举一反三

内容

0
设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵，且[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为对称矩阵，证明 [tex=2.714x1.0]DxwbvStVdvuC7mTHegGPzg==[/tex] 也是对称矩阵。
1
设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, 若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个不同的特征值且 [tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex], 求证: [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 相似于对角矩阵.
2
设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，命题"设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都可逆，则[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]也可逆;"是否成立?
3
设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，命题"设[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]都可逆。则[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都可逆"。是否成立?
4
设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶半正定实对称矩阵, 证明: [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 可对角化.