设[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维欧氏空间[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一个对称变换，且 [tex=2.357x1.429]+yMFkw0zysC3uLtrSOQZ09GBG+hOAhyTY01pxf+r75A=[/tex]证明:存在[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一个规范正交基,使得[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]关于这个基的矩阵有形状[tex=10.857x9.071]QmgB+uf3dJtEGCfqWsvsJ3Yl11pTpyxMvvttlLaYv7GMvj3shyOfvKZVf90hLkYyqQWYnowyH9j+Rzfy8Pj95rInDOJsDLa2UGOm9ydWu8vmKL47nSsx/aXIKwA5JIqxa6mLWMtlUSjNF1izRxHhrdM2aF3u1TxCbNsgIU8XnkkHhMuyqb2TMhvwxyGsnYlY[/tex]。
举一反三
- 设[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维欧氏空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一个对称变换，且[tex=2.357x1.214]+yMFkw0zysC3uLtrSOQZ04A7ibXUEpuqUiZnufmRBxQ=[/tex]，证明,[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]中存在一个规 范正交基,使得[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]关于这个基的矩阵有形状[tex=10.857x9.071]oe11HVlBpgnqVUEEYpbT7koWFhaH6xgQQrrO9znxmAGP1o70yVyagXy3VoRXD0ON+Eh3C3ZtRked3onldUKdfYj7rKJo1V+Dp5fVbTZBLiFhFE1BL52a3BxCFGviYAbPdC1H9u8MxmO15+sK2NI7yNb9jh1vLQytP+t8cZcz0O4146epb4KA12zrhlcAZURF[/tex]
- 证明：数域[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量空间[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一个线性变换[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]是一个位似(即单位变换的一个标量倍)必要且只要[tex=0.571x0.786]KMF8QHqVjNLkn7nK5uaSag==[/tex]关于[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的任意基的矩阵都相等。
- 设[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维欧氏空间[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一个线性变换,证明,如果[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]满足下列三个条件中的任意两个,那么它必然满足第三个:(i) [tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]是正交变换 ;(ii) [tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]是对称变换 ;(iii) [tex=2.143x1.214]TgWU2H60MCP3QWfASXhzm5k+rB3TVbcEtS5UyIB4RHY=[/tex]是单位变换。
- 设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维欧氏空间, [tex=6.0x1.357]yPhJXQIl8Vkkaabg35IZOEW3unfuiNU4L+u3qU+4gXkoByaM9YTVis+tqb1nlACz[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一组基, [tex=4.929x1.0]VEwtYMMvdkvLN1PLXdoMJNlozNaOPi1l6TVmkmwOb7o=[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个实数, 求证: 存在唯一的向量 [tex=1.929x1.071]qCulo/8iUIHJrvLIXLspCA==[/tex], 使对任意的 [tex=5.143x1.357]9cRIytjauXrB8+5UzaBrA1OP9yR+qkOmhFfr1an0/UgTD5lu+Voy1Iew1zX3YIHI[/tex]
- 设[tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量空间[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一个子空间，且 [tex=6.571x1.071]ZyqBa4JfWRPKusGwA3PAKqa8sjPrakad+dZGuQBTVus=[/tex].证明：[tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex]在[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]中有不止一个余子空间。