证明：数域[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量空间[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一个线性变换[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]是一个位似(即单位变换的一个标量倍)必要且只要[tex=0.571x0.786]KMF8QHqVjNLkn7nK5uaSag==[/tex]关于[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的任意基的矩阵都相等。
举一反三
- 设[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维欧氏空间[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一个对称变换，且 [tex=2.357x1.429]+yMFkw0zysC3uLtrSOQZ09GBG+hOAhyTY01pxf+r75A=[/tex]证明:存在[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一个规范正交基,使得[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]关于这个基的矩阵有形状[tex=10.857x9.071]QmgB+uf3dJtEGCfqWsvsJ3Yl11pTpyxMvvttlLaYv7GMvj3shyOfvKZVf90hLkYyqQWYnowyH9j+Rzfy8Pj95rInDOJsDLa2UGOm9ydWu8vmKL47nSsx/aXIKwA5JIqxa6mLWMtlUSjNF1izRxHhrdM2aF3u1TxCbNsgIU8XnkkHhMuyqb2TMhvwxyGsnYlY[/tex]。
- 设 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 是域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的一个双线性函数. 证明：[tex=13.429x1.286]MyfT4pXHX7fJ0rpluwSnCSQO5KLtoJ5AHPQd3E61UJQvL19TIkXjV01aXM872yvLt3VghIHvCdD9z7mcCrYvKyvKps/gVcCnQ+hpLcDaTdU=[/tex].
- 设[tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量空间[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一个子空间，且 [tex=6.571x1.071]ZyqBa4JfWRPKusGwA3PAKqa8sjPrakad+dZGuQBTVus=[/tex].证明：[tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex]在[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]中有不止一个余子空间。
- 设[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量空间[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一个可以对角化的线性变换。令[tex=1.0x1.214]xPJ1hCmvqITeEPzCfT1lOQ==[/tex]，[tex=1.0x1.214]k2FJ8WINdkHOltIKe8Hiag==[/tex]，[tex=1.286x0.786]lRSLJav0cvc1uYdx/9plcw==[/tex]，[tex=0.857x1.214]hfKQ3ShqnumcGfMjwDP+0g==[/tex]是[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]的全部本征值。证明，存在[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的线性变换[tex=0.929x1.0]GIJA+ElcF8sfFVDzHxfsvg==[/tex]，[tex=0.929x1.0]vjXVNjFU7EbPD0ok8JKRfA==[/tex]， [tex=1.286x0.786]lRSLJav0cvc1uYdx/9plcw==[/tex]，[tex=0.857x1.0]HWeZAYU//BafVt4l8c1/Cw==[/tex]，使得[tex=7.643x1.143]fVqvS4SqHBNMpu9CtAoJ3tjdwlivYJVaK1oikoGC1lRIgnobQhkFNEjyskbTHoGA[/tex]，[tex=0.357x0.786]wjiWjr5QLhwIIfwcNUAoqA==[/tex] 是单位变换
- 求下列线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的维数:[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶对称矩阵全体组成的线性空间;