[tex=0.643x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是群,[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]及[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的子群[tex=1.571x1.357]n11/x0ZNPsX3EpfnY03gDw==[/tex]令 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 的左陪集的集合.用 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 的元素对 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 的元素进行左乘 ,得下列映射。：[tex=6.214x1.143]Ynu8bnUmvFuLI9jdUdMKYd12xqd94LWTUO4zFSIJBU8=[/tex][tex=9.071x1.357]2mZ/M5YVHU+Bc+bfnKJjVjt45y5qmeCXxT8pITqB/YV5sy/8iY8ARxlS33ZolJCW[/tex]证明这是[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]在[tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]上的一个群作用.[tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex]试决定这个群作用过 [tex=1.214x1.0]MZnK/7F0as+6tv7P58vzRQ==[/tex] 的轨道及在 [tex=1.214x1.0]MZnK/7F0as+6tv7P58vzRQ==[/tex]处的稳定化子.并证明 [tex=11.786x1.571]OPC1IzqodDrh3ome0pzaufLYGnhKCxsFK5wcrt2yeOEEeKZM6O+GV7ePiEAxYwXBu7RdIAmhkNS0Xip0twyM4A==[/tex]
举一反三
- 设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。
- 设f(x)具有性质：[tex=8.571x1.357]8gPeznjMnng12qtkk9Vgczii1Sh4d1qJxc9iHYT5+YI=[/tex]证明：必有f(0)=0，[tex=5.5x1.357]rt5qCY7TXHcsFUQrD44nPA==[/tex]（p为任意正整数）
- 设[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群,假设 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 的任意两个左陪集的乘积仍是一个左陪集, 证明:[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群.
- 设 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的子群. 证明: 如果 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 的任一个左陪集也是它的一个右陪集, 则 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群.
- 举例说明, 如果 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 的正规子群，[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群, 则 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 不一定是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群.