曲线\( y = (x - 1){x^ { { 2 \over 3}}} \)的凹凸性，说法正确的是（ ） .
A: 在\( ( - {1 \over 5},0) \)内为凸，\( (0,{1 \over 5}) \)内为凹
B: 在\( ( - {1 \over 5},0) \)内为凹，\( (0,{1 \over 5}) \)内为凸
C: 在\( ( - \infty , - {1 \over 5}) \)内为凸，\( ( - {1 \over 5}, + \infty ) \)内为凹
D: 在\( ( - \infty , - {1 \over 5}) \)内为凹，\( ( - {1 \over 5}, + \infty ) \)内为凸
A: 在\( ( - {1 \over 5},0) \)内为凸，\( (0,{1 \over 5}) \)内为凹
B: 在\( ( - {1 \over 5},0) \)内为凹，\( (0,{1 \over 5}) \)内为凸
C: 在\( ( - \infty , - {1 \over 5}) \)内为凸，\( ( - {1 \over 5}, + \infty ) \)内为凹
D: 在\( ( - \infty , - {1 \over 5}) \)内为凹，\( ( - {1 \over 5}, + \infty ) \)内为凸
举一反三
- 曲线\( y = 3{x^4} - 4{x^3} + 1 \)的凹、凸的区间为（ ） 。 A: 在\( ( - \infty ,{2 \over 3}], \) \( [1, + \infty ) \)内为凸，\( [{2 \over 3},1] \)内为凹 B: 在\( ( - \infty ,0] \)内为凹，\( [0,{2 \over 3}] \)内为凸 C: 在\( ( - \infty ,0] \)内为凸，\( [{2 \over 3}, + \infty ) \)内为凹 D: 在\( ( - \infty ,0], \)\( [{2 \over 3}, + \infty ) \)内为凹，\( [0,{2 \over 3}] \)内为凸
- 当\( x < 0 \)时，函数曲线\( y = {x \over { { x^2} - 1}} \)的凹凸区间为（ ） 。 A: 在\( ( - \infty , - 1) \)内为凸，\( ( - 1,0) \)内为凹 B: 在\( ( - \infty ,0) \)内为凸 C: 在\( ( - \infty , - 1) \)内为凹，\( ( - 1,0) \)内为凸 D: 在\( ( - \infty ,0) \)内为凹
- 曲线\( y = {x^3} + 1 \)的凹凸性，说法正确的是（ ). A: 在\( ( - \infty ,1] \)内为凸，\( [1, + \infty ) \)内为凹 B: 在\( ( - \infty ,0] \)内为凸，\( [0, + \infty ) \)内为凹 C: 在\( ( - \infty ,1] \)内为凹，\( [1, + \infty ) \)内为凸 D: 在\( ( - \infty ,0] \)内为凹，\( [0, + \infty ) \)内为凸
- 设幂级数\(\sum\limits_{n = 0}^\infty { { a_n}} {x^n}\)与\(\sum\limits_{n = 1}^\infty { { b_n}{x^n}} \)的收敛半径分别为\( { { \sqrt 5 } \over 3}\)与\({1 \over 3}\)，则幂级数\(\sum\limits_{n = 1}^\infty { { {a_n^2} \over {b_n^2}}} {x^n}\)的收敛半径为( )。 A: 5 B: \( { { \sqrt 5 } \over 3}\) C: \({1 \over 3}\) D: \({1 \over 5}\)
- 将\(f(x) = {1 \over {2 - x}}\)展开成\(x \)的幂级数为（ ）。 A: \({1 \over {2 - x}} = \sum\limits_{n = 0}^\infty { { { { x^n}} \over { { 2^{n }}}}} \)，\(( - 2,2)\) B: \({1 \over {2 - x}} = \sum\limits_{n = 0}^\infty { { { { x^n}} \over { { 2^{n }}}}} \)，\(\left( { - 2,2} \right]\) C: \({1 \over {2 - x}} = \sum\limits_{n = 0}^\infty { { { { x^n}} \over { { 2^{n + 1}}}}} \)，\(( - 2,2)\) D: \({1 \over {2 - x}} = \sum\limits_{n = 0}^\infty { { { { x^n}} \over { { 2^{n + 1}}}}} \)，\(\left( { - 2,2} \right]\)