设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在区间[tex=2.714x1.286]SdtOEHoUBjexjRp1XvYaPA==[/tex] 上具有二阶连续导数，[tex=3.643x1.286]l/D1rAyrPzN4ADO81uhmoQ==[/tex]。(1) 写出 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]带有拉格朗日余项的一阶马克劳林公式；(2) 证明在[tex=2.714x1.286]SdtOEHoUBjexjRp1XvYaPA==[/tex]上至少存在一点 [tex=0.571x1.286]IvGNOcnlsPar7nw7Fd55Kg==[/tex]，使[tex=9.429x2.714]SxR8F3g49e1/1sI3h0lw0OWfJRWAvTLSbGN79U3g3FBb3u93lN1WUONdPurkUI/7YJirNa1qXzJd8KLkZQs728zjv5Dfd/OLNNef8bbeGA4=[/tex]。

2022-06-15

设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在区间[tex=2.714x1.286]SdtOEHoUBjexjRp1XvYaPA==[/tex] 上具有二阶连续导数，[tex=3.643x1.286]l/D1rAyrPzN4ADO81uhmoQ==[/tex]。(1) 写出 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]带有拉格朗日余项的一阶马克劳林公式；(2) 证明在[tex=2.714x1.286]SdtOEHoUBjexjRp1XvYaPA==[/tex]上至少存在一点 [tex=0.571x1.286]IvGNOcnlsPar7nw7Fd55Kg==[/tex]，使[tex=9.429x2.714]SxR8F3g49e1/1sI3h0lw0OWfJRWAvTLSbGN79U3g3FBb3u93lN1WUONdPurkUI/7YJirNa1qXzJd8KLkZQs728zjv5Dfd/OLNNef8bbeGA4=[/tex]。

答案：

证 ①由马克劳林公式可知，对于任意 [tex=4.5x1.286]v9VjPCSSb9/cfYZUaJbmWOYaNo5Z6bXKtGXAXei3cFY=[/tex] 有[tex=13.429x5.214]qeiYnKXLEhyhuGRg8yLtr6JvqS7VNGde1Dy+eeiphMAQ5l215Oe02f5vVsTWub8G+78vtNYF5rugRxHz2J0zDpVLieMCLknEzhKZQjqm5TrV0S4sgquqgUKonFBngndClvFnnT2VYyJQ04rugjLs1/nIJWrX9VHbtswmVXlFqiyJoXiMSzBGLXb42T0DNPCukPVVds/TD4vjQefl4KvjGZ0IBz0txqNgi3fg+y9RjJI=[/tex]（*）其中 [tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]介于0 与[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 之间。②将（*）式两端分别在[tex=2.714x1.286]6nI+OBLs+QtTdhChOzgNSQ==[/tex]上积分[tex=19.5x5.929]qeiYnKXLEhyhuGRg8yLtrzbSC/cP43IYAF+hEsuf9m46uzrTzmGGiCN8oPLbWzU65ffeHb+602sKa8DVMuU1oewsJbiGflejb/PunV29EAmI35TnQK7oXhAB6DpS8TXpNrRWg1l0r+whGWWAWiTXl5k0c1kzATftV+qtPTI5eRJedOCdmSr2IJbpwTQGYY18a6S5EJMAYE7438O4yq0pNajo40ZgqRKFbCPmOzn6sxkiNh8YqkSDOtbBBIsoHpAmiXkGHbioXntrWrU1ObHi8uIpkN+BgiI3kPs4tiq/tVYTVVKJ5cX3xYoSJpEOTNHlvu6OxQidBNKPrAOzQkNihKvv2ZrsWrOxOZvcEjCbluc=[/tex]（注意上式[tex=3.786x1.286]q51zkclwxkbCo6U9XC9uuwdFuMJVulqr1TnvnKek774=[/tex]不能将 [tex=2.286x1.286]YRReUQzIsdcIgxj5peM19MPZJ4Eya03F44IZio0fToE=[/tex]提到积分号外边! ) 因为[tex=2.357x1.286]YRReUQzIsdcIgxj5peM19DyTRMpfmVCkoDfm0gt/rIw=[/tex]为 [tex=2.714x1.286]6nI+OBLs+QtTdhChOzgNSQ==[/tex]上的连续函数，故对任意的[tex=4.5x1.286]v9VjPCSSb9/cfYZUaJbmWOYaNo5Z6bXKtGXAXei3cFY=[/tex]，有[tex=5.786x1.429]W9YgpCS3W3pfTsWchnIdsdsXILuPmA1mFqNac/DCIDWZYcqkIbxAbJfBlRj2OD7dGcSgC349Rfm3sFFM1Bzb9Q==[/tex]其中 [tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex], [tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]分别为[tex=2.357x1.286]YRReUQzIsdcIgxj5peM19DyTRMpfmVCkoDfm0gt/rIw=[/tex] 在[tex=2.714x1.286]6nI+OBLs+QtTdhChOzgNSQ==[/tex]上的最大值、最小值。 因此有[tex=17.786x2.714]a6PwBjcCXpBFCEX5X4pj1pefrr5foC9GhqXyOmdD+1jgn5RG7Y+UIqFS35Apo9TnI6gljvfCeZy/ObnXBtd4gYlqUXe8oFvqn9cLQGsSeH811UZ7puLA9x2aqD+aEmdoxXAhMZX/KXOgnTBcHhSRP8jKb/O85IzRT4m3Y9oMbbCwj2987daQFDBC+qQSKAl4kxr4S84/yQp9a4iLu4evXA==[/tex]进而知[tex=10.643x2.714]hbJaGke50i13WtYO6nsgrNWOcqZkynSNx0bRuq8Qx0iebH7gDV8nR9v+lAnXXlsh2ZoF0SRbxmG91CuQJlzqVj5CFPH/V3pTaLHBHYwgQ9Q=[/tex]。由[tex=2.357x1.286]YRReUQzIsdcIgxj5peM19DyTRMpfmVCkoDfm0gt/rIw=[/tex] 的连续性(介值定理) 可知, 至少存在一点 [tex=4.429x1.286]YixOMohLuniaLYyQ1NU/449rLiOgg4FOxvD8x6Ke+ds=[/tex]，使[tex=9.357x2.714]o1NxfHFvh4pfuP8b7Vf/BDyjPiLp9JnJAjdPK7dqQYoOrW47uKRaT1AKL3LWQONdyOvsRARKWiOnNxR2zSp47SYQOdyB73hSEHy4C2NDvv4=[/tex]。

举一反三

内容

0
若:(1)函数 f(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有导数,而函数g(x)在此点没有导数;(2)函数f(x)和g(x)二者在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]都没有导数,可否断定它们的和[tex=7.214x1.357]oX568MWmpJJk2c1dN8FEzQ==[/tex]在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数?
1
已知[tex=10.786x1.357]oPxEQGciaJq0uWonaJqXssvTKx2aAMqoshLd51U2O4M=[/tex]，若[tex=2.0x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex]相互独立，则[tex=3.0x1.357]cl60lRnHnAb2Fyha9FYNvw==[/tex] A: 1/2 B: 1/3 C: 2/3 D: 3/4
2
[tex=2.214x1.0]Z8GWW72u+MH/mjafnp+83A==[/tex]丙酮酸经过丙酮酸脱氢酶系和柠檬酸循环产生[tex=4.0x1.214]EPDWVFNjIR8daNoozaWRDg==[/tex],生成的[tex=3.214x1.0]1AqDCKqjaAug6buHS5Z0tQ==[/tex]、[tex=3.429x1.214]HYAn2+I9AZQLWcA3ajoPaw==[/tex]和[tex=2.143x1.0]qQANfGnLx7pE5mcaEibuNg==[/tex](或[tex=2.071x1.0]YGdeb/NAM7yg+XY6SY16Fg==[/tex])的摩尔比是( )。未知类型：{'options': ['3:2:0', '4:2:1', '4:1:1', '3:1:1', '2: 2:2'], 'type': 102}
3
设函数f具有一阶连续导数，f''(0)存在，且f'(0)=0,f(0)=0，[tex=11.143x2.929]FgiJWgRQAKO6KUAKNMtpr42BveQYl/ToVviQ5cCtM9wcSY0QBIbGsihuelZ2Y0bAzYEbycD2Q2vfi4GC2Ijs1kB6/BRoIojNsaonEeVPYMMzs1ywITo1iMnLUJQZym3e[/tex].（1）确定a，使得g(x)处处连续；（2）对以上所确定的a，证明g(x)具有一阶连续导数.
4
set1 = {x for x in range(10)} print(set1) 以上代码的运行结果为？ A: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10} C: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} D: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10}