设集合[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]是有限集合，且[tex=5.143x1.357]1xB7Ukm1Nk5xfyBnv+DKyQ==[/tex]。在下列情形下，存在多少个不同的有限状态自动机[tex=4.929x1.357]VuuHgiLU+UrVAKBTkMbYjzfse9/0hkDRHqnrRx3scbA=[/tex](其中初始状态[tex=0.857x1.0]45aud3jsuhtBHeG3mb7JlA==[/tex]以及由[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的终结状态构成的子集[tex=0.857x1.0]mV7zymYEzCaLBzDfm51xCg==[/tex]可以任意选择)?如果机器是确定性的。
举一反三
- 一个系列(run)是在一个伯努利试验序列中的极大的成功序列。例如，在序列[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]，[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]，[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]，[tex=0.857x1.0]mV7zymYEzCaLBzDfm51xCg==[/tex]，[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]，[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]，[tex=0.857x1.0]mV7zymYEzCaLBzDfm51xCg==[/tex]，[tex=0.857x1.0]mV7zymYEzCaLBzDfm51xCg==[/tex]，[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]中，其中[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]代表成功，[tex=0.857x1.0]mV7zymYEzCaLBzDfm51xCg==[/tex]代表失败，这里存在3个系列，分别由3个成功、2个成功、1个成功组成。设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次独立伯努利试验的序列集合上的随机变量，它计数了在这个序列中的系列的个数。求[tex=2.286x1.357]/aVoJLhyugMnAFWyw3fr1w==[/tex]。
- 由非空集合X的所有子集构成的集合称为X的幂集，记作[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（1）设X={a,b,c}，求[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（2）设X是由n个元素组成的有限集，证明[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex]中含有[tex=1.0x1.0]j//x0/Z+ltpf5R8ThFOpMA==[/tex]个元素.
- 设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 相互独立，且服从参数为 1 的指数分布. 记 [tex=13.5x1.357]ZrmgIX329+lIMwj+0JP7oX4KmceUiv4NOTdLGvSfjGFY26aIR9qNFK9EJaP3gu/x[/tex] 求[tex=3.857x1.357]t0PsS3YAPSnhTBV9LUFwGQ==[/tex]
- 设群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]在集合[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]上的作用是可迁的, [tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的正规子群, 则[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]在[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]作用下的每个轨道有同样多的元.
- 证明如果[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]、[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]均为基数为[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]的集合，[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]为正整数，则在集合[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]与集合[tex=0.786x1.0]TkWiaIfselaE0uOF2JDYag==[/tex]之间存在一个一一对应函数。