证明如果[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]、[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]均为基数为[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]的集合，[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]为正整数，则在集合[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]与集合[tex=0.786x1.0]TkWiaIfselaE0uOF2JDYag==[/tex]之间存在一个一一对应函数。
举一反三
- 证明如果[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]是基数为[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]的集合，[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]为正整数，则在集合[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]与集合[tex=5.786x1.357]8qNI+4A+Dkxx07cBdC1LPv8EKLAzxKDiJ02BVQsOihI=[/tex]之间存在一个一一对应函数。
- （[tex=2.286x1.0]jV77yGwC+Mx6/mPaHpjmIQ==[/tex]悖论）[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]和[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]两人赛跑，[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的速度为10[tex=1.857x1.357]s01JNG/cfJqbEBUPiJOwkA==[/tex]，[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]的速度为0.01[tex=1.857x1.357]s01JNG/cfJqbEBUPiJOwkA==[/tex].开始时，[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]在[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]前1000[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]的[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]处，[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]到达[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]处时，[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]前进了一段距离，到达了[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]处，当[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]到达[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]处时，[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]又前进了一段距离，到达了[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]处...[tex=2.286x1.0]jV77yGwC+Mx6/mPaHpjmIQ==[/tex]断言[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]永远也追不上[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]，试解释这一现象.
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一任意集合，[tex=2.286x1.214]n4UPT3fPQF8LGaTSsyfoVw==[/tex]。定义[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]是从[tex=7.214x1.357]taUXvsH3ruVlBiAfiJJff59SBVeSKn4gGlHJV6UmC60=[/tex]到[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的所有映射的集合，定义[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的元素的所有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]重组集合。[tex=14.0x1.357]w7+RnDZOWfmefwWU8p6ib0FQCKuY2hseoVfD30pop5jYwGgCIxViT5TKmlwNzGnhtZNthwLo4/1+l3Z7AFPuOPw151jF51+B8lBwgf3Ml5yh28lk0xBpLrccEzOPqGMy[/tex]，证明存在一从[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]到[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]的双射函数。(由于这个双射函数，有的书上符号[tex=1.214x1.0]tDNj5aoJETJiravoifVs8Q==[/tex]既用于表示[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]，又用于表示[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]，即用[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]表示集合[tex=8.214x1.357]UHHN19pBVvWVmKuVCXi+91fsnyglX8sW+cwyUx96nqU=[/tex]。)
- 证明集合[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]是可数集，如果存在一个从[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]到正整数集的函数使得只要当[tex=0.429x1.214]adIpAOtu2Zm0WIyZC7drnQ==[/tex]是一个正整数时[tex=2.786x1.5]ab9dW0kpVzdVanViF3iAVA==[/tex]是可数的。
- 令[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]为全集[tex=0.714x1.0]UsTt0JMISB2vmq9eVGUHdA==[/tex]的子集。[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的特征函数[tex=0.857x1.214]dexC+Q+qIUz30hSMtIz1vw==[/tex]是从[tex=0.714x1.0]UsTt0JMISB2vmq9eVGUHdA==[/tex]到集合[tex=2.5x1.357]z399E0W6ABOUvfUkupgaCQ==[/tex]的函数，使得如果[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]属于[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]则[tex=3.5x1.357]IscH+XN1qp8MkvnvlC20JA==[/tex]，如果[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]不属于[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]则[tex=3.5x1.357]kdH4k/6kTnQmqgp1gcwVPw==[/tex]。令[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]、[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]为集合。证明对于所有[tex=1.929x1.071]EC7JfiXcA5onR/5rDgRgoQ==[/tex]有[tex=9.643x1.357]b7dO9qpunjkvU6ztNkZf+prTyPJE+400Qqpqh+/klUVlJJxA1/Q8wI5RDBAD9Ifr[/tex]