已知曲面的中曲率为非零常数[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]，在曲面的所有法线上向一侧截取线段[tex=1.571x2.357]pV3fwzhx+G+YfQqxHADhJg==[/tex]，证明: 这样建立的平行曲面的全曲率为常数。
举一反三
- 设[tex=4.0x1.357]TRxrT+fJZgGH6o82kNImXvprENVSesWwclyQ9tDT6Q95g69ke9d/BkwnKMUlicC4[/tex] 是曲面[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的方程,而[tex=4.0x1.214]R7hKHV3824ing+Eqz0GFXWjZHBUJ7yFj4O/lMqnuaklf/Yt6thSDl9iA8dIM0nLc[/tex]是 $S$ 的平行曲面 [tex=1.071x1.071]4wpE3B/NnwJNG5ZSEc6Xng==[/tex]的方程，试用曲面 [tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex] 的全曲率和中曲率表示曲面[tex=1.071x1.071]4wpE3B/NnwJNG5ZSEc6Xng==[/tex]的全曲率和中曲率。
- 设 [tex=4.0x1.357]zg93hysKV7tYatsom61VnQ==[/tex] 是曲面 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的一个参数表示, 证明: 曲面 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的参数曲线 [tex=1.357x0.786]M6ehz/katz5+UuZLyv9XuA==[/tex] 常数和 [tex=1.286x0.786]iCVy1X1XDEZ3BhCDPkCybw==[/tex] 常数是曲率线的充要条件是 [tex=4.0x1.0]M/edCBd3V8iB/X7pCUIRXw==[/tex]
- 求下列曲面的曲率线：曲面[tex=11.571x1.429]qvkMWDtVzDxce7a55l/ou4YN8IUvjo6/2j4tnmda4KAs+nadi7UAU9I/2X1ql0yo[/tex]
- 证明: [tex=7.929x1.571]S5H2qPrTzj7m7AsYEiwedRr09I+r3H2LLGarKuCR1tP0B2wkGQ8IQ3TsdPU1fby1[/tex], [tex=6.214x1.571]KPbm1Q93LoCcdLtvWwDl9EqyBLQPsJVl1BzvUvOqKlg=[/tex], [tex=4.786x1.571]FJ/jinz2570F+eA6GLq1itVrdk/S5Pc1kwP7Irs5/u0=[/tex]是极小曲面.它称为[tex=4.286x1.214]Q4dqny/7Io1hqZ1bOnPgOw==[/tex]曲面. 证明它的曲率是平面曲线, 并求曲率线所在平面.
- 假定[tex=0.786x1.286]idFowbYy18dnAiDpSURrJA==[/tex]是曲面[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]上的保长变换构成的变换群,并且保持曲面[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]上的一条[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]不变. 证明:如果[tex=0.857x1.0]LLLZ1Q76g93wjpcfDoZmPg==[/tex]限制在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上的作用是传递的,则曲线 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的测地曲率必为常数.