求抛物线 [tex=2.786x1.429]NwpLVmDoqFczXVFzQDajfA==[/tex]上的点，使它与直线 [tex=3.143x1.214]mAMKytEXo+ZCRG/KWuA9UQ==[/tex] 的距离最近。

2022-06-10

求抛物线 [tex=2.786x1.429]NwpLVmDoqFczXVFzQDajfA==[/tex]上的点，使它与直线 [tex=3.143x1.214]mAMKytEXo+ZCRG/KWuA9UQ==[/tex] 的距离最近。

答案：

解：平面上任意一点到直线 [tex=3.143x1.214]mAMKytEXo+ZCRG/KWuA9UQ==[/tex] 的距离为[tex=12.929x5.929]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpEnLja5rfr9W5vnRJDPZt59ot9BiT3bsN8XnyiX7Im+R+ifbJ9ZpPlEiz6e2mEXJmx8NMDxhRjTV/46+Ii8z5tZWenATBNdEbHcPzNHi+IL3U66q74bsBZ6kBeiHnkJSlCwkcPO4LJR+cJ89ROGKkvd50QVW+j+ItTb6ndTmJSC6[/tex]作拉格朗日函数[tex=4.786x1.357]rQAvyiu8grV2Xdjq8JVHMseBI3qv6+fNp3UPPDhZ8Ys=[/tex][tex=9.929x2.5]jdmZOMNdfLXpSG9QTB9BaRhH4HU8+Uq7Vv5zBt2jjwRayLEnJw5GBbGSTbf9KthwTUDfRSSdbuqpjXtlM/TUXQ==[/tex]解方程组[tex=11.929x4.929]GE56u9QCDTqcLxZ66HADyjUypJRGCO3/btz4xJteUDW3t9PSNwn0H3RgPiiU2x+TKNZv5CVcTuJYkbhwtmy/a6kS3RoNsznXhs9punL7KF8c+BOhCoKd4sxvPuaer16N8wwYN3I4jdLz4jJ+M+yVAZBPWsPVI5FXnunioFWOcbmNEdCekl3oEx3i3wTmCXwbjaummCi3irIKcegnxWAShKBL25s/gicXZ4UIfrlJRxU=[/tex]得驻点 [tex=2.286x1.357]iR9MYYeeL46YJUX50/3ZSw==[/tex]，驻点唯一，根据问题的最小距离一定存在，所以驻点也是最小值点。故拋物线 [tex=2.786x1.429]NwpLVmDoqFczXVFzQDajfA==[/tex]上的点 [tex=2.286x1.357]iR9MYYeeL46YJUX50/3ZSw==[/tex] 到直线 [tex=3.143x1.214]mAMKytEXo+ZCRG/KWuA9UQ==[/tex] 的距离最近。

举一反三

内容

0
抛物线[tex=3.571x1.429]FsdbO/anc2tEhhllnrp/TA==[/tex]与直线[tex=3.643x1.214]yXDSWbgQk9xG6JHAY6biNQ==[/tex]相交于[tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex]，[tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]两点，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]为抛物线上且在直线[tex=3.643x1.214]N8T1ZQBfxAJssmYz9OYAsw==[/tex]上方的任一点，求[tex=3.143x1.214]BypMH6cWAb0x8gikbHmOkm8G6z9CQ+Rgr92Svssi5/0=[/tex]面积的最大值.
1
求曲线[tex=2.786x1.429]NwpLVmDoqFczXVFzQDajfA==[/tex]与[tex=2.929x1.214]xeRe2ak0JHgcarq9OliP3Q==[/tex]在交点处的夹角[tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex].
2
求 [tex=2.786x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex] 与直线 [tex=4.429x1.214]iX66OFD0IkwE6N/3HPUTEg==[/tex] 之间的距离.
3
求由抛物线[tex=2.786x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex] 与直线[tex=4.5x1.214]4etDlHxwTMLqlAjwvqQx3g==[/tex]所围成的图形的面积.
4
按两种不同次序化二重积分 [tex=7.0x3.357]Zzq4rvWcXIb3tvqLKV4ZsJGcPNieP5n+wOwM0MlICFjwQO6Jx+lEj3hFny76KxHhwzAb45/9bJ0wD1Zjktv2KA==[/tex] 为二次积分,其中 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 为：由直线 [tex=2.429x1.0]iCWMESxH27wos2YIzODARQ==[/tex]及抛物线 [tex=2.786x1.429]NwpLVmDoqFczXVFzQDajfA==[/tex]所围成的闭区域;