列举一个函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]满足： [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上连续，在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内除某一点外处处可导，但在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内不存在点[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]，使[tex=11.0x1.286]2xbqG656S43Gy9MVz3WEQAnKOB/CazKKW978URURTPewS/JSDBGjv9Hp9gsiAjc2[/tex]。

2022-06-10

列举一个函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]满足： [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上连续，在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内除某一点外处处可导，但在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内不存在点[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]，使[tex=11.0x1.286]2xbqG656S43Gy9MVz3WEQAnKOB/CazKKW978URURTPewS/JSDBGjv9Hp9gsiAjc2[/tex]。

答案：

解：取[tex=4.214x1.286]gMDpsIPiruISNWPSn5QJhQ==[/tex]，区间为[tex=2.714x1.286]Z+IbHDMObsSvDLqoG2gghw==[/tex]。函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.714x1.286]Z+IbHDMObsSvDLqoG2gghw==[/tex]上连续，在[tex=2.929x1.286]U4gwwZFEB18kUXgjrLuA4A==[/tex]内除点[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]外处处可导，但[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.929x1.286]U4gwwZFEB18kUXgjrLuA4A==[/tex]内不存在点[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]，使[tex=3.857x1.286]lzQv80ZLeUASAnm5Ehn9haVS5B0PlAnlis45Nuw6H4k=[/tex]，即不存在[tex=4.571x1.286]T1PqmN4VIbu2c1B4pUDsT2+qypNc9nGX5vnXPXphXs8=[/tex]，使[tex=13.143x1.286]rf2D2CY/9+2hmMLn7pBwlqq9b7fjWftuYHnKUrF26rbSvIMxS3HsjkdlP4vRyJNb[/tex]。

举一反三

内容

0
设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上连续, 且满足 [tex=6.714x1.286]e2rQdJIDX6m4QJxK4bB8yA2e0ZugzW2OtDjTuouKEaU=[/tex]， [tex=2.357x1.286]cM9+68aDH9w9rd1A9Ckb6s4xLyBOG4xfMFFReFJUqIs=[/tex], [tex=2.286x1.286]LigwaoScOaIzMcYnxLOdp09Qt7W6Ohf+ldE+5hA59n4=[/tex]存在, [tex=7.214x1.286]cM9+68aDH9w9rd1A9Ckb6iSFef6QfFv9b7oZeyHxz4iAYy0tgB3ETWa8Wg2Ig1QopSteuM3xBbkT4rzd1hgtSw==[/tex]，证明：[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内存在零点。
1
设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上连续，在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内可导，且[tex=6.714x1.286]e2rQdJIDX6m4QJxK4bB8yA2e0ZugzW2OtDjTuouKEaU=[/tex]。证明：存在[tex=3.786x1.286]SbN3kpDDnb/P3zq8kyuo+NJnVohO3ICcnzxPaGrEl7c=[/tex]，使[tex=5.143x1.286]lzQv80ZLeUASAnm5Ehn9hQtomBXUBJo6Y1MmZx2MEUM=[/tex]成立。
2
证明：若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 在开区间 [tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内可导且无界，则[tex=2.143x1.286]FKq9v1pXcOtjy1Cl2h+pXv4qvrtr57gpoaVePO4m860=[/tex]在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内也无界。
3
设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在 [tex=1.929x1.286]iUsFWWsvTT3QKVuoNVHl5A==[/tex]上连续，在 [tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内可导，[tex=2.357x1.286]t1pHPvJ7AlZl1FT6fv2UoA==[/tex]，证明存在点 [tex=3.786x1.286]SbN3kpDDnb/P3zq8kyuo+NJnVohO3ICcnzxPaGrEl7c=[/tex]，使得[tex=11.714x2.786]gsRItoVAPUdmVFDgq3OHlvDizbNSjSedVi8mQDArtF8ubZDsRczIG/2j9CKEooEdvhCcHaIwgTS2f3gtjqwccTAqIlIAoOwkdIZuDHhtKvk=[/tex]。
4
若[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上连续，在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内二阶可导，[tex=6.714x1.286]e2rQdJIDX6m4QJxK4bB8yA2e0ZugzW2OtDjTuouKEaU=[/tex]，且有[tex=5.071x1.286]1JgkmIPZ240yF1iOri0Wdw==[/tex]，使[tex=3.571x1.286]Sz73CTIs9u9MDwSrCrI4cg==[/tex]。则至少存在一点[tex=3.786x1.286]SbN3kpDDnb/P3zq8kyuo+NJnVohO3ICcnzxPaGrEl7c=[/tex]，使[tex=4.143x1.286]YRReUQzIsdcIgxj5peM19DobC5bbJybi6PQYFL6+tic=[/tex]。