甲，乙两人相约于某地在 [tex=5.357x1.0]Y435gdAHEbjLnRnvcpCzzEI+boBxEmDKnF7wkopaiLc=[/tex] 会面，设 [tex=1.857x1.214]drqhrkQv+rX/M+8NJCSetQ==[/tex] 分别是甲，乙到达的时间，且设 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 相互独立，已知 [tex=1.857x1.214]drqhrkQv+rX/M+8NJCSetQ==[/tex] 的概率密度分别为[p=align:center][tex=23.929x2.5]lqqxBnjHV6z0iYrLV6zGDVQ8lFrnb4hOw9vGqxlwYqpsKFBdXBkqA3eNkhnRYKtyL8YkgO91LpC9Cfw55ClMgTsWNmIzF6L3f+96suO1SWGU6IVE3Pa7KcizJ/ifeCoMdDxIqR8DFvrD0XBko5aAkucxeBY8+GeaqKTu0u1Vl+k=[/tex]求先到达者需要等待的时间的数学期望.
举一反三
- 设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 在圆域 [tex=4.857x1.429]PJNRL2Lo6ZG5x7bHjsvQ7A6odkNMe6sUD37iiMdl+fA=[/tex] 上服从均匀分布，(1)求 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的相关系数 [tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]; (2) 问 [tex=1.857x1.214]drqhrkQv+rX/M+8NJCSetQ==[/tex] 是否独立?为什么?
- 设随机变量 [tex=1.857x1.214]drqhrkQv+rX/M+8NJCSetQ==[/tex] 相互独立, 若 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 分别服从区间 [tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex] 与 [tex=2.143x1.286]l9DYubvhJSmV7cTo/ad4fA==[/tex] 上的均匀分布，求 [tex=6.357x1.357]ZrmgIX329+lIMwj+0JP7oQxhUkSTvNc83zSTFO45fXU=[/tex] 与 [tex=6.071x1.357]pFYvTu0Zv0xo8CWgBvCgfl1Z88gA5wFRixcZ2CYtu+E=[/tex] 的概率密度.
- 设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 以概率 1 取值为 0，而 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 是任意的随机变量，证明 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 相互独立.
- 设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 相互独立，且服从参数为 1 的指数分布. 记 [tex=13.5x1.357]ZrmgIX329+lIMwj+0JP7oX4KmceUiv4NOTdLGvSfjGFY26aIR9qNFK9EJaP3gu/x[/tex] 求[tex=3.857x1.357]t0PsS3YAPSnhTBV9LUFwGQ==[/tex]
- 已知随机变量 [tex=1.857x1.214]drqhrkQv+rX/M+8NJCSetQ==[/tex] 的概率函数如下，且 [tex=5.429x1.357]rvfOj4xieIoxQ0WsryECHQ==[/tex]。(1) 试求 [tex=2.643x1.357]DJUMdJyw8QoCXHzomLtAYg==[/tex] 的联合分布律 (2)[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 是否相互独立? 为什么?[img=339x94]1775ca9b626ad3d.png[/img][img=251x89]1775ca9caf16455.png[/img]