两均质杆 [tex=1.571x1.286]cHJ4KDAad01mWuGaiQQpfA==[/tex] 和 [tex=1.571x1.286]jdXPo1NsijLAfSWliHJZVQ==[/tex] 用铰链 [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 相连，杆的 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 端放在光滑的水平面上，杆的 [tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex] 端为固定铰支座，如图所示。已知两杆的质量均为 [tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex] ，长均为 [tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex] ，在杆 [tex=1.571x1.286]cHJ4KDAad01mWuGaiQQpfA==[/tex] 上作用一不变的力偶矩 [tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex] ，杆系从图示位置由静止开始运动。试求当杆的 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 端碰到铰支座 [tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex] 时，杆 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 端的速度。[img=721x298]17b1e5b867950f0.png[/img]

2022-06-14

两均质杆 [tex=1.571x1.286]cHJ4KDAad01mWuGaiQQpfA==[/tex] 和 [tex=1.571x1.286]jdXPo1NsijLAfSWliHJZVQ==[/tex] 用铰链 [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 相连，杆的 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 端放在光滑的水平面上，杆的 [tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex] 端为固定铰支座，如图所示。已知两杆的质量均为 [tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex] ，长均为 [tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex] ，在杆 [tex=1.571x1.286]cHJ4KDAad01mWuGaiQQpfA==[/tex] 上作用一不变的力偶矩 [tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex] ，杆系从图示位置由静止开始运动。试求当杆的 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 端碰到铰支座 [tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex] 时，杆 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 端的速度。[img=721x298]17b1e5b867950f0.png[/img]

答案：

解：选系统为研究对象，受力分析如图所示。[img=721x298]17b1e5b867950f0.png[/img]运动过程中，杆 [tex=1.571x1.286]wd3nHSt8Lx2IQOp0Y/If8A==[/tex] 绕定轴转动，杆 [tex=1.571x1.286]cHJ4KDAad01mWuGaiQQpfA==[/tex] 作平面运动。由点 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 、[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 的速度方向，可知杆 [tex=1.571x1.286]cHJ4KDAad01mWuGaiQQpfA==[/tex] 的速度瞬心如图所示。点 [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 的速度为[tex=10.571x1.286]3abe1kw2YlQE/KshrCvmPz+N+V/4I7dbcLwwWUkkU0HLYT1FmBE3fdV9QfAfNA/P[/tex]由于 [tex=6.0x1.286]N1dOvZk54yagZfvf3ECiPQ==[/tex] ，所以[tex=7.0x1.286]GnXxNv9KlxdYE5+APlwjRnkMDwAW+95xvbQYGzLYHJ5D360yu93kjlra2/sQuWPB[/tex] 。当杆的 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 端碰到铰支座 时，[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 、[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 、[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 三点共线。点 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 的速度为 [tex=8.5x1.286]a+pMZ92DLDPBEoViWfsDz9eBCtuxQajcMi6//0DoD0J9TCqxeLS9HgINF7b2c4ki[/tex]初始时杆系是静止的，即系统初始时的动能 。杆的 端碰到铰支座 时，系统的动能为[tex=27.071x6.071]a0s3MH7cLIdmiBRR0YN061M0Wtlaq+qzWI3Nm32IYvSPzEH/NTw+7gXn8Jx9oDUdTeY77VGQEgxMe1OTkH0GVi4rTtu1jxmflKCoPQpu82JPZK9P4vdpymDMU6VwIdlFiCq5quoHJIGIK6JZjwpgcgMxPw4JJo7MGU58VERAz3klDk1ID6caqkbhU2YsNKfHM+AeDKeRgeK9GP1dNbdZ/SH2jGmd14EZBp1iwmefOItu5L9dh9KT2HtCHv1wzziNFQxMK3dRyLeowv+Dg5IeAMsVOq0MBHh/R4RtD00y0JMBeBPvQJEGE/VnaDqtdwhtaLh/9YvIeQHprCeF7teJVq/y/Rn6A/e26XzlOBez7MJ6/e7XhK2vp2EGiyYDt8emIXU/cDk0EgXPGXfoNPAV3w==[/tex]杆的 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 端碰到铰支座 [tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex] 时，系统所受的全部力做功为[tex=24.929x2.357]goJ74cftxfgER734PpwtL36yT80Y21OLFw/JssL9mis5a0nNEqROeSdk9UfZr1i5Su4e44QqprQQldc38LtuGDe/boY+RslL2bk3Vany+uFP35apGZ9xT/5XC7EhQrwuGm0p6pxcVLlpcdLkaaIjLw==[/tex]由动能定理 [tex=7.286x1.357]Zv5XLdrgfGbCE34DA6ESe3k4JVpfIzTMQQCOsRa4h0Q=[/tex] ，有[tex=13.357x2.0]Jbs0omO9DTrN82oc6PPJWHT7OnwDYh1kwJvHaNSguXlgRcduqzzGU5HvqYYM/k/KeogF0hs65KPQ5p+jCTuQU6/cvZnxqcQrp2WT2UimeGo=[/tex]解得两杆转动的角速度为[tex=14.0x2.357]E+GRMU9ybeVOmSfSP326JBX/TCCb2QfWUJC38n6E0jfR1zWQAVrFPAZitX5NL8iMSbqYxK/3gZFEbTmgQ051cPz+UWNjJg4gfoy68zrGhL8=[/tex]解得杆的 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 端碰到铰支座 [tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex] 时，杆 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 端的速度[tex=16.143x2.357]BSJtTc9K+aHK82J5XDutAqoADkCNgNTkVWnQ+951ySx7dHB/68t+MSnLAyYrtIgoUqE2NZ1E1VcY10TMrJpckok0Vr3StsNcy7vXRe/W8qE=[/tex]

举一反三

内容

0
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]表示三个事件，试将下列事件用[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]表示出来：[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]都发生，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]不发生。
1
如图所示，半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的大圆环，在自身平面中以等角速度[tex=0.643x1.286]ohRhszNY1N1ufO8Wot2Tag==[/tex]绕[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]轴转动，并带动一小环[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]沿固定的直杆[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]滑动，试求图示位置小环[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]的速度。[img=333x257]17b0f2f50336458.png[/img]
2
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵，以下结论正确的是未知类型：{'options': ['若[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]是对称矩阵，则[tex=1.571x1.286]aR1a8Eu3rZLX3flcxLOVFw==[/tex]也是对称矩阵。', '[tex=11.714x1.286]NJbZXpNrSzrAZ6Mf8tGLCupQ8DcVXXd7xcrIzZ9NK20=[/tex]。', '若[tex=3.571x1.286]e+srJojTm8Kf62t4In3fUA==[/tex]，\xa0且[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]可逆\xa0，\xa0则[tex=2.857x1.286]aSKcbPomEkiO8fn5twsTPw==[/tex]。', '若[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]\xa0等价，则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]\xa0相等。'], 'type': 102}
3
过半圆[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]的直径[tex=1.571x1.286]cHJ4KDAad01mWuGaiQQpfA==[/tex]上一点[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]作[tex=4.429x1.286]GmZRukY7gvFpEbQ2kAhgVA==[/tex]，交半圆于[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]。另一圆[tex=1.143x1.286]kH35aJzZpyKjRiSxRxfgwQ==[/tex]内切半圆[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]于[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，切[tex=1.643x1.286]lIB/SPc41Ri5ohE6MtARRw==[/tex]于[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]。求证：[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]共线。
4
试证：[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶方阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]若满足下列三个条件中的两个，则满足第三个．(1)[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]对合（即[tex=3.286x1.286]UYeZQ7ctQhujC8g1CvD2aw==[/tex]）；(2)[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]正交（即[tex=4.143x1.286]ipHnU2E6ffERGyrFE1fc9kE2N9mFcWmeGSLHv9NAmP8=[/tex]）；(3)[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]对称（即[tex=3.429x1.286]qB0DVTOnJKxkmsLEs1Xg1Q==[/tex]）．