服从正态分布，且标准差为 [tex=1.5x1.0]TkuJKUavymJ93k5XiIqv0w==[/tex] 小时。商店欲从工厂进货、随机抽取 [tex=1.0x1.0]vmXWDymfDQOixkZ64nCZXg==[/tex] 个灯泡检查，涛得 [tex=2.857x1.0]Cw6knvVk/4xBxQ8x7O3tsg==[/tex] 小时，问商店是否决定购进这批灯泡 [tex=4.0x1.357]RmH8DdE3ny+Ivnl3HG6EvQ==[/tex] ?

2022-06-14

服从正态分布，且标准差为 [tex=1.5x1.0]TkuJKUavymJ93k5XiIqv0w==[/tex] 小时。商店欲从工厂进货、随机抽取 [tex=1.0x1.0]vmXWDymfDQOixkZ64nCZXg==[/tex] 个灯泡检查，涛得 [tex=2.857x1.0]Cw6knvVk/4xBxQ8x7O3tsg==[/tex] 小时，问商店是否决定购进这批灯泡 [tex=4.0x1.357]RmH8DdE3ny+Ivnl3HG6EvQ==[/tex] ?

答案：

解：这里可以有两种假设。 第一种，认为该厂生产的灯泡不会低于规定的质量标准，故检验 [tex=4.0x1.214]4PV8aRtAQA7gyPQ3x9GnhsUlPTEVrTQyAUGfcdnRzBo=[/tex] 小时是否成立。[tex=6.0x1.214]mmmSoQR74LOS10HvgcQ+LLZUXo2i/fjEqyLANgA07po=[/tex][tex=6.0x1.214]Eorn5R0jVr6Yze9NLqn+i0X+klayKoKoSea10bNL9SM=[/tex]这是左侧检验，检验统计量 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex] 为: [tex=9.857x2.714]3S+bfeLwK2rZ2t2qUi1zJbLrSLKyAkdVu8ilNiApHbMCmImLw2ze4Zvz4mIDZBzD[/tex]而 [tex=5.5x1.214]DipE67HMOAmLFkQgfMpN/UxxTQYzmiHtOY+9Kcn6nrI=[/tex] 由于 [tex=4.286x1.357]euMFi74Ez/RLAu7FSkvZv9vWf7xjG3Xl1OtAvFBYy3w=[/tex] 所以不能拒绝 [tex=1.5x1.214]06nImqzVgguYkqCUeT4eFA==[/tex] 即可以认为该厂生产的灯泡达到了规定的质量标准。 第二种，认为该厂生产的灯泡很可能低于规定的质量标准，故检验 [tex=4.0x1.214]oE2QyCqWCVzVspIREFTML/PJphnD7mXZ0XNlP+3yz7M=[/tex] 小时是否成立。[tex=6.0x1.214]lcTF7+I4eA98gF2ihYZqwwacYnMrfCgWtFatWUcH37I=[/tex][tex=6.0x1.214]UVkjJuPHIghi1JZXbHhDNGd69nn5X1ZDCGMceAWG1Yo=[/tex]这是右侧检验，临界值 [tex=4.571x1.214]eXAzv1DF7YuJC4uI5kYDelLmsQevSylo5Ss9+Yv4CuU=[/tex] 在分布曲线的右侧，检验统计量 [tex=3.786x1.143]81zLMp+9eeiMElw5JAtO8g==[/tex], 故同样不能 拒绝 [tex=1.214x1.214]LiqE1PJ3GxIgL1RVr3tmDA==[/tex], 即认为灯泡的质量没有达到规定标准。

举一反三

内容

0
从一批滚珠中随机抽取 50 个，测得它们的直径 (单位: [tex=1.714x1.286]iyMAMKMBnJEIhXjMfm0lzg==[/tex] ）为[img=610x298]1781c7da9c435ac.png[/img]是否可以认为这批钢珠的直径服从正态分布? [tex=4.0x1.357]RmH8DdE3ny+Ivnl3HG6EvQ==[/tex]
1
已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取 16 个，侧得其使用寿命 (单位: 小时）如下:[tex=24.0x2.357]CeOWlpLvH8Qhk/RmfIvBHRryIlwi/Ec9t1yb/Eqq2oUtBZtgoX4ivBXl1GhscnllcmuTXpc9USBC9eLJuFnyvt5/FjBgstxpxEn5NDXCbangxsmeobeqNX8KhrX07JtkOkSa9fOADPBYgqMzODAXKMpesOA9LQjXLcW7gMJ6DFmzCtW3y2H39cyTV0z2KFWIkWS+8Lor7h2t/KjnSbTizQ==[/tex]试建立该批灯泡平均使用寿命的 [tex=1.857x1.143]+fs90K+Nv3m0v+kFeF2ZHA==[/tex] 的置信区间。
2
设随机变量X服从标准正态分布，X~N(0,1)，则[tex=4.357x1.357]N96gAKyTxAFJGbzY6VEFhgJk69lxWJAsOnu5yxPIE60=[/tex][input=type:blank,size:6][/input].
3
[tex=0.786x1.0]XUo+oVq0EXNG7rY4rJKp8w==[/tex], [tex=0.714x1.0]jVFRmP3HndwdDGCwdFmiLg==[/tex] 两厂生产同样的材料。已知其抗压强度服从正态分布，且 [tex=6.786x1.5]WK9miYahgUVlBoAj0Kwhh9esE89pdTDWORSB5TcGdIFmMoR95n4oZRA/dFeayv7HsQXY4DHhw49V+fUpJixzBw==[/tex] 。从 [tex=0.786x1.0]XUo+oVq0EXNG7rY4rJKp8w==[/tex] 厂生产的材料中随机抽取 [tex=1.0x1.0]vmXWDymfDQOixkZ64nCZXg==[/tex] 个样品，测得 [tex=7.071x1.5]0BDqfzvXBIvSk14QehusTZh9Jo3iQ9KvGaMkw3fe3f7WVvcrnFmPa8WmkdZG+dHHQEfLCaWmELGXrt9YC1cTBQ==[/tex] ; 从 [tex=0.714x1.0]jVFRmP3HndwdDGCwdFmiLg==[/tex] 厂生产的材料中随机抽取 [tex=1.0x1.0]BYy53N5r8E+k5aEHlOAAkQ==[/tex] 个样品，测得 [tex=7.071x1.5]soV38XD29Q88r4+CnWTsjvdaW8GyCnLw97a3w2kpN9SIXll34agvQxrySGXAX3oaZ9+lXOsihA2aSolQldMpmg==[/tex]。根据以上调查结果，能否认为 [tex=1.929x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEcZfxXDdbXd8ipF3cwHT9hs=[/tex] 两厂生产的材料的乎均抗压强度相同 [tex=4.0x1.357]VNsy8KJm5yMSBu4IQsrqjQ==[/tex] ?
4
设某产品指标服从正态分布，它的根方差 [tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex] 已知为 [tex=1.5x1.0]RU7OxQszkAI4J3i6/bqqZw==[/tex] 小时。今由一批产品中随机抽取了[tex=1.0x1.0]mAPjwBf7/zHlO0nvUr5F/Q==[/tex]个，测得指标的平均值为 [tex=2.0x1.0]eWHAm3Ulz3zzhOQu3eQl3g==[/tex] 小时，问在 [tex=1.357x1.143]v05erU7VxgbcYKUSmYcoMQ==[/tex]的显著性水平下,能否认为该批产品指标为 [tex=2.0x1.0]8etwEXhZmObtz9If8j2xig==[/tex] 小时?