某种灯泡的质量标准是平均燃烧寿命不得低于 1 000小时。已知灯泡批量产品的燃烧寿命服从正态分布，且标准差为 100 小时。商店欲从工厂进货，随机抽取 81 个灯泡检查，测得 [tex=2.857x1.0]qHM4ZeoQIW6qW4gP9u2CtQ==[/tex] 小时，问商店是否决定购进这批灯泡 ([tex=3.786x1.0]j0DyOD2xW8hNkLP53FtTIA==[/tex]) ?

2022-05-23

某种灯泡的质量标准是平均燃烧寿命不得低于 1 000小时。已知灯泡批量产品的燃烧寿命服从正态分布，且标准差为 100 小时。商店欲从工厂进货，随机抽取 81 个灯泡检查，测得 [tex=2.857x1.0]qHM4ZeoQIW6qW4gP9u2CtQ==[/tex] 小时，问商店是否决定购进这批灯泡 ([tex=3.786x1.0]j0DyOD2xW8hNkLP53FtTIA==[/tex]) ?

答案：

解：这里可以有两种假设。第一种，认为该厂生产的灯泡不会低于规定的质量标准，故检验  [tex=3.857x1.286]sqNwNAwbFmq/naKR3yHGYnPv7QFKAiRoNqoMzbNU21A=[/tex]  小时是否成立。[tex=6.0x1.214]SeezlAIqm2yqNUF/0E57zexdMmoXv3Uo5p8zef2qeZA=[/tex][tex=6.0x1.214]ctqaWPKdNQiYFjsnD8ttvg==[/tex]这是左侧检验，检验统计量  [tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex] 为:[tex=8.929x2.714]TlXBS3rroGe7Ty4m9X0VTyxV6/7nFEDpL61NoGCSNRuYNGr4kY0XWxvfYshrnawx[/tex]而  [tex=4.714x1.214]z3p1SBlD8GLTUp0jcMQuAg==[/tex] , 由于 [tex=3.786x1.357]Zydqe/fX57ZP9ilqllirsr428n8ryY7Oh4qZ57O/Drc=[/tex] , 所以不能拒绝 [tex=1.214x1.214]CjLrZFKGkKWOR21hfDDU9Q==[/tex], 即可以认为该厂生产的灯泡达到了规定的质量标准。第二种，认为该厂生产的灯泡很可能低于规定的质量标准，故检验  [tex=4.0x1.214]kvxxa3iGpyv63jct1jZ4+ekZHkRz6x6RkRyELNf9KCs=[/tex]  小时是否成立。[tex=6.0x1.214]0TQyCZFW4+goV7blf9olQNu5HEVtdnPSxn0YJ7P8yxQ=[/tex][tex=6.0x1.214]vD9DkcppRYp9fYakB2CNhQ==[/tex]这是右侧检验，临界值  [tex=4.0x1.214]iaBjxzL1V/zsMV85lNOvQVAslB5F5BOpCo2bCKO5D9Q=[/tex]  在分布曲线的右侧，检验统计量  [tex=3.357x1.143]it+x3ahOVsRO5GajxMIpiQ==[/tex], 故同样不能拒绝 [tex=1.214x1.214]CjLrZFKGkKWOR21hfDDU9Q==[/tex] , 即认为灯泡的质量没有达到规定标准。

举一反三

内容

0
某批发商欲从厂家购进一批灯泡，根括合同规定灯泡的使用寿命平均不能低于 [tex=2.0x1.0]mAeQAqTI31kPaFebRDsrEQ==[/tex] 小时样本均值为 [tex=1.5x1.0]5rHLwwDdnVGeQt1H65f1hQ==[/tex] 小时，批发商是否应该购买这批灯泡? 对假设进行验证。
1
某灯泡厂生产一种节能灯泡，其使用寿命（单位: 小时）长期以来服从正态分布[tex=6.714x1.571]fD0orxINiL/N+G6sd0M/arVjPzSoSeJUAF0KXhFGoL0=[/tex] 现从一批灯泡中随意抽取 25 只，测得它们的平均寿命为 1636 小时. 假定灯泡寿命的标准差稳定不变，问这批灯泡的平均寿命是否等于 1600小时（取显著性水平[tex=3.214x1.0]CigpJ31b6Mhsw1i1RjLe8A==[/tex] ）?
2
某灯泡厂对某批试制灯泡的使用寿命进行抽样测定，假定灯泡的使阴寿命服从正态分布，现共抽取了 81 只灯泡, 其平均使用寿命为 2990 小时，标准差为 54 小时. 假设该灯泡厂商声称其生产的灯泡平均使用寿命至少为 3000 小时. 试检验核厂商的声称是否合理(显著性水平 [tex=3.214x1.0]Cm6zK2NUmSgCNmJYxM5P1Q==[/tex]).
3
某灯泡厂在采用一项新工艺的前后，分别抽取 10 个灯泡进行寿命试验. 计算得到 : 采用新工艺前灯泡寿命的样本均值为 2460 小时，样本标准差为 56 小时; 采用新工艺后灯泡寿命的样本均值为 2550 小时，样本标准差为 48 小时. 设灯泡的寿命服从正态分布，是否可以认为采用新工艺后灯泡的平均寿命有显著提高（ [tex=3.214x1.0]KVzMW9BxSTbs3g+56wJKpA==[/tex] )?
4
某种元件,要求其使用寿命不得低于 1000 小时,现从一批这种元件中随机抽取 25 个,测得其寿命平均值为 950 小时, 已知该种元件寿命服从标准差为 [tex=2.857x1.0]LF2Z+EfmE3T0M/h3lzG8gA==[/tex] 的正态分布. 可否据此判定这批元件不合格 ( 显著性水平 [tex=3.143x1.0]5ZGP28fHfLj7Coyxsq5PrA==[/tex] ) ?