证明 : A为无限集当且仅当对A上的任意函数 f恒有A的非空真子集B使[tex=4.143x1.357]j3oG5ChWyFfhi4ShAiCnehxd2ktaoPtlr3UNFDYsw3Q=[/tex].
举一反三
- 设[tex=3.714x1.214]YpDAgk79jDOLM2xzMz+SDg==[/tex]为群,[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 为[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的非空子集. 证明:[tex=3.786x1.214]m9JzN03D8qaY4XDaEzymPw==[/tex] 为 [tex=3.714x1.214]YpDAgk79jDOLM2xzMz+SDg==[/tex]的子群当且仅当对任意元素[tex=2.786x1.214]2nrLjaJUguA9sJeYaKIdHA==[/tex]有[tex=4.214x1.286]0yMdLmPSE2csqahglHNOvsJA7UwPvO+YNxGWu0ZE4uk=[/tex]
- 证明：A是X的稠密子集当且仅当X的每个非空开集与A相交
- 证明：如果非负函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]0UMnlwcnmtQAgoeNciVtQA==[/tex]上连续，那么[tex=6.286x2.5]8QU3aWoJhSGnV7gONGqJzR2KL75cgu8VJYXqAoiRooKp8GN1siPCRuAops6teqxs[/tex]，且等号成立，当且仅当[tex=3.714x1.286]bdk1O+10iPWAR25LzAABM4M0oPDrf7rHpG+DMmWfuvM=[/tex]，任意[tex=3.643x1.286]aEzjgfPkdo5bKZabQHLrTA==[/tex] .
- 证明集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是无限集的充分必要条件是对于从[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]到[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的每个映射[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]，有[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的非空真子集[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]，使[tex=4.143x1.357]23z35s+omZky5GB/Xloakg==[/tex]。
- 已知定义域为R的函数f（x）在区间（4,+∞）上为减函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则（ ） A: f（2）>f（3） B: f（2）>f（5） C: f（3）>f（5） D: f（3）>f（6）