若[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]为拓扑空间[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的隔离的子集，且[tex=2.643x1.0]nnfU3ueC7heOntsosOPpjA==[/tex]为开集(闭集)，证明[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都是开集(闭集)。
举一反三
- [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是两个有界集,证明:[tex=2.643x1.0]nnfU3ueC7heOntsosOPpjA==[/tex] 是有界集;
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]为可数集，证明：[tex=2.214x1.0]nnfU3ueC7heOntsosOPpjA==[/tex] 为可数集
- 拓扑空间[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]称为完全正规空间，如果对于任意[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的隔离的子集[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]，分别有[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]的开邻域[tex=1.929x1.214]DibqKwXF5FRI3Sjw7l8BFw==[/tex]使得[tex=4.0x1.143]+cKqsXrOL8EHzUiohf2HQIyNXEIXsCVQo1bhoeZ3QmE=[/tex]。证明：拓扑空间是完全正规空间当且仅当[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的每一子空间都是正规空间。
- 设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]为可数集,证明:[br][/br][tex=2.786x1.143]OnufVaMPYi7ZvmoBR8NXeA==[/tex]是可数集.
- [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是两个有界集,证明:[tex=9.286x1.357]XJ/xIKjmUS8yKcvD+YFiiRUBGYvT1Mu2OWmyOh5Gx9azo/G1Y8hwkCDQwc2lncEx[/tex] 也是有界集.