利用柯西准则,证明以下各数列的收敛性:[br][/br][tex=9.071x2.357]Myo+LsQucIPkoBjnlLnBnp+9thoUR8/CNXmj6UT/5PoHyn81ptZpi10q4QsE3vCO[/tex]
举一反三
- 利用柯西准则,证明以下各数列的收敛性:[br][/br] 对于数列 [tex=6.429x1.357]cBjbtS+pT+EWSc/PKV+Fk2OTvWXBU30fSKkUCor+Qv8=[/tex], 若存在数 [tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex], 使得[br][/br][tex=23.857x1.357]WiudHel+CKjlqtaAVhIMg2eC15j9zNbVWaU/oYLoAXSZPAFpcbBRItx10o+t6fEjWRvWgiHowdHw0jQSAuca3gx1Yo0no3zebxrZE8atwJcg0FhRQxML+BmW9chsmbtLyX3NjVlgxYR2lFLZ7aHYwLHZ6osWp+em5CPdb1VVh1U=[/tex][br][/br]则称数列[tex=6.429x1.357]cBjbtS+pT+EWSc/PKV+Fk2OTvWXBU30fSKkUCor+Qv8=[/tex] 有有界变差.[br][/br]证明:凡有有界变差的数列是收敛的.举出一个收敛数列而无有界变差的例子.
- 对于下面的迭代数列，用柯西收敛准则证明它的收敛性.[tex=13.429x2.5]7Ba2ptv+LbabHobWdi7bs17sEGe3Fo/CPeSVSdt8GQiD5ZTtagPHNothS/749Hpo6GoXjk3jh62vhh540YAS2Q==[/tex].
- 利用关于单调有界数列极限存在的定理,证明以下各数列的收敛性:[br][/br][tex=15.143x2.786]ULAugtjOYQK+tBrizs5LR1hjz+QlTSiL6Q4HVs4m0iYT1lzn62NtJKwEECIQqv2NayAHEIkwqGeGDh8aa9oJGchWojNPyjphBGLOGS+zMbWBZHJ7eAggeERA+QGilhQ4[/tex]
- 利用关于单调有界数列极限存在的定理,证明以下各数列的收敛性:[br][/br][tex=10.214x2.429]d16fxmCSV3OgJaGsGHuHu0agK6ZmZfSuobd12gSm6R4/8XXYZWlc9x9Ai4ksfk5E4HMbKP10Z+WBcaJDm0rCj+jLpCkzR0uomF+0ylfzGZk=[/tex]
- 利用关于单调有界数列极限存在的定理,证明以下各数列的收敛性:[br][/br][tex=15.143x2.786]F5UuQzGR/vAk8AwE/oxMpF41/0Lw3PjwOiPrKK8GZGJJZdSsWp1kja2axERlfQkTo5ttBhB565aGAXx6r8A1u+vhlnVjxYmpR+Ju0LLl1544WY1pnRqZY+ngKWkT/wWf[/tex]