矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]称为反称的,如果[tex=3.571x1.286]qm8nDeedLEgA0DXZcr+TB8LLQdJlGl/63aZRSmqWVDY=[/tex]证明 : 任一 [tex=2.429x1.071]fYRl1cpBZV0k8ULAvI7FIg==[/tex]矩阵都可表为一对称矩阵与一反称矩阵之和.
举一反三
- 矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]称为反对称的，如果[tex=3.286x1.286]+4mjAfMHdXcM7vsa4fbsJg==[/tex] ，证明：任一[tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex]矩阵都可以表为一对称矩阵与一反对称矩阵之和．
- 证明: 如果[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是一个实反称矩阵, 则[tex=8.571x1.571]IvRZOCuZxCnyrHG8fe1t655ujiMQH9FoRJfZx8RHYgs=[/tex] 是一个正交矩阵.
- 对任一[tex=0.643x1.286]kQQPNaSMySIETpfBStVHEw==[/tex]阶矩阵[tex=0.929x1.0]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk1042rAqwO2NsSIOA9UOXzQ=[/tex]，证明：[tex=0.929x1.0]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk1042rAqwO2NsSIOA9UOXzQ=[/tex]可以表示为对称矩阵与反称矩阵之和。
- 证明：如果实矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]正交相似于对角矩阵，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]一定是对称矩阵.
- 记 [tex=26.857x1.571]KmQgr4AZneZAlORTasEHX9eiH7/GEh/eJNkSzvx1MYzatMxtW8cFYhqe3co1WlW28ucSre83VmFvUj903Q/tFFHPw889jAfaibck/Bf6LLy2bO5e8UMsZL454ybOc+CN4AkYJKYj8GoXYPbeJ1broYDrZ/RrM4q7REBWy8ZdAkk=[/tex]证明: [tex=3.214x1.143]ljowokcaMyzT0l98bhXRTDw+N1Dk+NA4lXMiqXhktpk=[/tex] 中任一方阵都可表为一对称矩阵与一反对称矩阵之和.[br][/br]