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  • 2022-06-12
    矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]称为反对称的，如果[tex=3.286x1.286]+4mjAfMHdXcM7vsa4fbsJg==[/tex] ，证明：任一[tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex]矩阵都可以表为一对称矩阵与一反对称矩阵之和．
    • 证: 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是任一[tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex]矩阵，因      [tex=22.071x2.357]r+z/yV3Vo64TdXmNnW7PbcdJQPLL7nKNeEQTPo4K/dNVaPtqVP3xe8R8dbrOFDUNHGHAuX3H4+FYcF/3AC2ndmEGvBEDoyubNyYCRZETW3NGYEBFk5Xw2keMmRMaud1mw7wZMWAbAizZiK4EUWi/tMiRHGwMkkPKJdv1bnm3yiBhRJm4Dqk+so/3WAi/Tj9Q6AvJHtSHsO089be5B1KIcA==[/tex]显然[tex=4.214x2.357]ff+y91TpUe5R4u24z8WQaw3Rc7e+rcv3tREg3FXs6Obl97gXCcDczNtXcXvgvG+B[/tex]是对称矩阵，[tex=4.214x2.357]ff+y91TpUe5R4u24z8WQa6b3fAcxMXimGsPufVaCEcAhdFHhAcm/0j2YPIabZWQC[/tex]是反对称矩阵，所以结论成立．
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    举一反三

    内容

    • 0

      矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]称为对称的，如果[tex=2.571x1.143]jQXTFlN9fDhLpkMVM5Ht9w==[/tex]，证明：如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是实对称矩阵，且[tex=3.0x1.214]ZLlq27d0By57hp1YDhTXWg==[/tex]，那么[tex=2.071x1.0]P1sZi5Sh6qXV+PX80otJJg==[/tex]．

    • 1

      证明：任一[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶方阵都可以表示为一个对称矩阵与一个反对矩阵之和．

    • 2

      对任一[tex=0.643x1.286]kQQPNaSMySIETpfBStVHEw==[/tex]阶矩阵[tex=0.929x1.0]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk1042rAqwO2NsSIOA9UOXzQ=[/tex]，证明：[tex=0.929x1.0]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk1042rAqwO2NsSIOA9UOXzQ=[/tex]可以表示为对称矩阵与反称矩阵之和。

    • 3

      证明:设  [tex=2.0x1.214]p/fPb4cKwKYaAJ8NhtZPtw==[/tex] 皆为[tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex]实对称矩阵,且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为正定矩阵 则有实可逆矩阵  [tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]使  [tex=2.5x1.143]/m30iNU/otWBkTYP2S1GqQ==[/tex] 及 [tex=2.5x1.143]QLBQCRpLt7DO7ViQLYKywA==[/tex]同时为对角矩阵. 

    • 4

       设 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 是一 [tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex]矩阵,且秩[tex=3.071x1.357]4K2AknTFRxqcFOoVwz8edg==[/tex] 证明:存在一[tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex]可  逆矩阵[tex=0.714x1.0]73/7QcEDyq81oIv2giUTBg==[/tex] 使  [tex=3.143x1.214]16V9orUq8VlrXPyxuUSkdw==[/tex] 的后[tex=1.857x1.071]fxsNrZ3sv7TlDMwyiuq+Lw==[/tex]行全为零.