证明: 实方阵的每个奇异值都是特征值的充分必要条件是 [tex=2.929x1.143]cwmpq7ErlSNyLdR3jcYv7w==[/tex]
举一反三
- 证明：三次实系数方程[tex=7.5x1.357]M0KzsqQPrlr25YikypjmiOiagkapFgcPOJBh4zWvEJk=[/tex]的每个根的实部都是负数的充分必要条件为[tex=11.571x1.214]ecu8Ns4s/syIsiUQHYIipI6Yc0xAkSJ5PQumzDuBORU=[/tex]。
- n阶方阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]有n个互异的特征值是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]能与对角矩阵相似的 A: 充分必要条件 B: 充分而非必要条件 C: 必要而非充分条件 D: 既非充分也非必要条件
- 称复方阵[tex=1.143x1.214]pAu3mOdEqTBq1BvmvJWwgQ==[/tex]，[tex=1.143x1.214]B3TQaIPY8RIBZ9FX3HbPWg==[/tex]实正交相抵，如果存在实正交方阵[tex=1.143x1.214]93GOO+rxKA3rzIWbup82BQ==[/tex]，[tex=1.143x1.214]IIxQc5gzGamVUK3ImIr/3A==[/tex]使得[tex=5.286x1.214]WmHm5xXtSqHRk4FVCZ+3IhNpEkZRy9EJ4lbCUFmb2PaXCYdsX18dLXkUSg9uKf4u6lcF4rqRpxUFOb7WQROfDA==[/tex]。称复方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为复正交方阵，如果[tex=5.929x1.214]U2MVLWuk6aHn6NBqDZ/oh5SjkLO3TyQHX0H6Bj9i+Ww=[/tex] 。证明：复正交方阵的实部的奇异值是复正交方阵正交相抵下的全系不变量。
- 证明：[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级实对称矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是半正定的充分必要条件为它的特征值全非负.
- 证明 [tex=10.786x1.5]DgiTp2BzHSz0hdgYPbR44t6t5HrtCGd/nOGT2VdCgBI=[/tex]（[tex=2.286x1.214]/Uu9jgxB4g+DifSL38NMLQ==[/tex] 为实数）的三个根的实部都是负数的充分必要条件是 [tex=10.286x1.214]P7P+Tzkvwa9Kd6HH8B8gaE5kbxWC7KZ2JTiC09SaKwE=[/tex]