证明：三次实系数方程[tex=7.5x1.357]M0KzsqQPrlr25YikypjmiOiagkapFgcPOJBh4zWvEJk=[/tex]的每个根的实部都是负数的充分必要条件为[tex=11.571x1.214]ecu8Ns4s/syIsiUQHYIipI6Yc0xAkSJ5PQumzDuBORU=[/tex]。
举一反三
- 证明 [tex=10.786x1.5]DgiTp2BzHSz0hdgYPbR44t6t5HrtCGd/nOGT2VdCgBI=[/tex]（[tex=2.286x1.214]/Uu9jgxB4g+DifSL38NMLQ==[/tex] 为实数）的三个根的实部都是负数的充分必要条件是 [tex=10.286x1.214]P7P+Tzkvwa9Kd6HH8B8gaE5kbxWC7KZ2JTiC09SaKwE=[/tex]
- 证明: 实方阵的每个奇异值都是特征值的充分必要条件是 [tex=2.929x1.143]cwmpq7ErlSNyLdR3jcYv7w==[/tex]
- 证明：实系数多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]可表为两个实系数多项式的平方和的充分必要条件是对任何的实数 [tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex] 都有[tex=3.929x1.357]dxpzZeugwcyGH7ilNz1FuA==[/tex]
- 设A是[tex=2.643x1.286]yu9Fqc429BTsCWKDfgGy8g==[/tex]矩阵，B是[tex=2.286x1.286]w9nk1znIpMVff6nxiZc2Cw==[/tex]矩阵，x是[tex=2.286x1.286]2IzzsGHq4mYqtJgxQVLsGA==[/tex]矩阵，证明：AB=0的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方程组[tex=3.071x1.286]/hNJfmYOwPe2r7HJpMwPIg==[/tex]的解。
- 证明：实对称矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]半正定的充分必要条件为：有实对称矩阵[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]使得[tex=2.714x1.214]mO08s0pAAqVsX3xXN43OmA==[/tex]。