李雅普诺夫意义下稳定、渐近稳定、大范围渐近稳定的区别在于：[br][/br]（1）李雅普诺夫意义下稳定指的是当系统初始状态在平衡状态的一个小范围内时，其之后的状态也一定在平衡状态附近。（2）渐近稳定性首先要求是稳定的，而且随着时间的推移，系统的状态回复到平衡状态。（3）大范围渐近稳定不再要求初始状态在平衡状态附近，而可以是任意的。因此，对任意初始状态出发的轨线都逼近于平衡状态，当然，系统的平衡状态也是惟一的。李雅普诺夫意义下稳定、渐近稳定、大范围渐近稳定的联系是：大范围渐近稳定[tex=1.0x1.286]x75e8bba1accy98eLb3ngwBEvW+5Ew5ORdsNAfg4fFI=[/tex]渐近稳定[tex=1.0x1.286]x75e8bba1accy98eLb3ngwBEvW+5Ew5ORdsNAfg4fFI=[/tex]李雅善诺夫意义下稳定。它们的几何意义可以从下图中看出。李雅普诺夫意义下稳定指的是，当时间无限增加时，从珠域[tex=1.857x1.286]t1J6uoBBp7hBYPG1MM/mOA==[/tex]内出发的状态轨线不会超出球城[tex=1.857x1.286]sAcOtLJaJCCqSEigL1IVnyuwHrx0k+IyelTADbVaWOE=[/tex]；李雅普诺夫意义下的渐近稳定指的是，当时间无限增加时，从球域[tex=1.857x1.286]t1J6uoBBp7hBYPG1MM/mOA==[/tex]内出发的状态轨线不仅不会超出球域[tex=1.857x1.286]sAcOtLJaJCCqSEigL1IVnyuwHrx0k+IyelTADbVaWOE=[/tex]，而且最终收敛到原点；大范围渐近稳定指的是，当[tex=1.857x1.286]t1J6uoBBp7hBYPG1MM/mOA==[/tex]为整个状态空间时，系统的状态都会随着时间的推移趋向于原点。[img=637x326]17d4ae4b7e5b6e6.png[/img]