设一曲线过坐标原点,并且在它上面任何一点 [tex=2.929x1.357]25jAdQ4EVKhlk22U111yAg==[/tex] 处的切线斜率为 [tex=2.357x1.214]RWjBU8tahMS4uwb0bHqIng==[/tex], 求此曲线方程.

2022-06-11

设一曲线过坐标原点,并且在它上面任何一点 [tex=2.929x1.357]25jAdQ4EVKhlk22U111yAg==[/tex] 处的切线斜率为 [tex=2.357x1.214]RWjBU8tahMS4uwb0bHqIng==[/tex], 求此曲线方程.

答案：

解 设曲线方程为 [tex=3.143x1.357]ee8UVMi6ncRcyeiuuPl14g==[/tex], 则由已知得[tex=4.643x2.429]w4ROUnya3C8Vsx0uGNFoojhGHHWf/GaI3QPFxwIPdwk=[/tex] 即 [tex=4.643x2.429]w4ROUnya3C8Vsx0uGNFoooj6WjM39hS2ULagkzcT44g=[/tex]由一阶线性微分方程的通解公式得[tex=27.071x6.643]DWJXPIzRkxmreBvrgclBtGJ2zUbxfgG9GXdzXy/yQoKwVYqaIhk2saB7QruRd6qxuDlQIYya5wpJ3tMkr2qklLclnsuDs0xDhjwRx30oXNSBp0p3Y0Ah+Cs3jhHmkBeCXe+HMjlpNhLVO7/n62ev5tZTuTEODJCss2QpE1qUqGG3kCyyHJdHFDKlokVhdRM1wJ9M+GTYN0LZqk8CsxsIJwBP/5lopyZX3uGORXFdJBQPESEqf8Y8FMzBoVZmgyy7i4JLwMg7R6XzU4H8QGpyGdI1v+0PGGwaudsH7SADImdgSSG0+mNVxvJTkCWOCzpjnXyPhrr6tyzPQAz3tn02L5eu+KEqJ1Jzks3ZO/kLloRH9/k77mtev6xALNyJQstKQVZkuiHFU2MFmlsW3tLohA==[/tex]即原方程的通解为[tex=7.571x1.357]nv8piFSmC2K62P4o45gbRDfKpKWAFpN7GoBNhqaPIYI=[/tex]由已知 [tex=3.714x1.357]xQFfHzpN8V3oA6VrzUNN9g3zU8hyHoaCOPNOjKFABajODxw5J3AjROBO97TUaYbp[/tex] 得[tex=4.071x1.143]e5tMmVSUVqRjkz3jRa2qwQ==[/tex]即 [tex=2.286x1.0]OgqdqiPWslnmSeGdPNDtTg==[/tex] 故所求曲线方程为[tex=6.286x1.357]TirBDiZAnoqxhOz9kV+iuK9VPKzBRMr6kTeR+CTPr9LJP5JfjBAEwylKzEBkkbbm[/tex].

举一反三

内容

0
设一曲线通过点[tex=2.286x1.357]o19Jd9ZxCAC2yT1c/44ZdA==[/tex],并且在曲线上的每一点处切线的斜率都为[tex=1.071x1.0]yazYN/HGP0eKUQ38zQ9NWQ==[/tex]，求此曲线方程.
1
求一曲线，使该曲线通过原点，并且在点[tex=2.143x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex]处的斜率等于[tex=2.357x1.214]nJqv/3+8i24rl3h86AiSeA==[/tex]。
2
求一曲线的方程，这曲线通过原点，并且它在点[tex=2.214x1.286]4LKLAfUM43kRJKbMoTvNeA==[/tex]处的切线斜率等[tex=2.786x1.286]vZ3SH3Hzz5NhGCUaLqWG9g==[/tex].
3
求一曲线方程，该曲线通过原点并且它在点[tex=2.143x1.357]31CzVDPWEEnJrSJJlGK6fQ==[/tex]处的切线的斜率等于[tex=2.643x1.214]CMYEbWGhe03aajeudTutIQ==[/tex]
4
求下列曲线的方程:曲线上任意点[tex=2.929x1.357]25jAdQ4EVKhlk22U111yAg==[/tex]处的切线都是 [tex=1.0x1.214]M3ejp0abpaUbronXuku+CQ==[/tex].