试证明:除了恒等变换[tex=2.0x0.786]mQN0a6oakJXH4tGMup+MWg==[/tex]外,一个分式线性变换最多有两个不动点.
举一反三
- 在分式线性映射下说明两区 域之间点的对应最多只可能有两个不动点，除非它是一个恒等映射. (使 [tex=4.071x1.357]+uO54rrM54jdyvvqepioranysKS1EF1hJX1QR6Vlbtw=[/tex] 的点 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 称为 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 的不动点)
- 试证明任何一个分式线性变换 [tex=4.143x2.5]2KZjIu/SEdBkfzff7V2KqIZmVZfHf+i9xn6Xv6gLl2M=[/tex] 都可认为 [tex=5.286x1.143]BPRSjyLbz8YIQWvMifvrqw==[/tex]
- 求分式线性变换[tex=3.714x1.357]5I/Hlqe2IRg1XWYHgtmW1w==[/tex]使点 1 变到 [tex=1.0x0.786]meumCKLohU1CkfPToBQMsw==[/tex],点 [tex=0.286x1.0]vXK9hk70a1dnR3y7BiaZeA==[/tex] 是二重不动点.
- 平面的等距变换[tex=1.143x1.0]yhFp4e0lIXSTpIpMw6KKyQ==[/tex]若有两个不动点[tex=2.071x1.214]T7Q298OLkEE1EiFyFAdlNg==[/tex] 则直线[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]上每个点都是不动点.
- 设[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]是数域[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]上的维线性空间，证明：[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的全体线性变换可以交换的线性变换是数乘变换.