试证明任何一个分式线性变换 [tex=4.143x2.5]2KZjIu/SEdBkfzff7V2KqIZmVZfHf+i9xn6Xv6gLl2M=[/tex] 都可认为 [tex=5.286x1.143]BPRSjyLbz8YIQWvMifvrqw==[/tex]

2022-07-24

试证明任何一个分式线性变换 [tex=4.143x2.5]2KZjIu/SEdBkfzff7V2KqIZmVZfHf+i9xn6Xv6gLl2M=[/tex] 都可认为 [tex=5.286x1.143]BPRSjyLbz8YIQWvMifvrqw==[/tex]

答案：

 对于分式线性变换 [tex=10.357x2.071]OL7fQZ8h7A58QC/Bg1lqDx3AccdgTEQ3yxrAzlNEYz7oMKsudMiYJCGxIjvchqK/[/tex], 因为任意的非零复数 [tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex] 都使[p=align:center][tex=10.429x2.714]o0sfejoH2OHqZJ7r1Q9ixS1kK/CAxPUAdhBQDkKUc3iTL6LdMESCe9lJ7mxFeOqPctNVCsk35ZAkkcJov8h4cJPD87OffeWD1XwyOXjCDvqoxw4SBploBSiTkixyPVQI[/tex]所以系数 [tex=3.286x1.214]S1r9TKg/0CvhrA1vxbq3mQ==[/tex] 不是惟一的. 但可选 [tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex] 使[p=align:center][tex=14.643x1.5]WUBJo761OgjAwbCsjND2uKkTX85kxO8xQDSHON2kWso8FCvJrGvaUKzxFJb56mWXh0Mvivb9Z76fwr056rYpQ44Ly1rJT/LpcxBVshbk9VU=[/tex]因 [tex=4.857x1.286]VKg59dPfA6nqhEFkHGlVelmjpufgRNtMtSdYPrwUWZg=[/tex], 这样 的 [tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex] 是存在的. 事实上，取 [tex=6.714x1.571]eQihQM3d6tSZmFzc/u3ZXBLhoEYCN5EU8S/6f46gLAKF0EUyCl6bDaQK2ijNwFCc[/tex] 即可. 故任何一个分式线性变换 [tex=4.143x2.5]2KZjIu/SEdBkfzff7V2KqIZmVZfHf+i9xn6Xv6gLl2M=[/tex] 都可认为 [tex=5.286x1.143]BPRSjyLbz8YIQWvMifvrqw==[/tex]

举一反三

内容

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如果分式线性变换 [tex=4.143x2.5]2KZjIu/SEdBkfzff7V2KqIZmVZfHf+i9xn6Xv6gLl2M=[/tex] 将上半平面 [tex=4.643x1.357]6J8eNF90VxvUfVhXlK8Lcm44MBxE9jsakpPF9fJLS6k=[/tex]映射成上半平面 [tex=5.0x1.357]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGR/1S5hY/lezE3RuMjuCFvPk=[/tex]那么它的系数满足什么条件?
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如果分式线性映射 [tex=4.143x2.5]2KZjIu/SEdBkfzff7V2KqIZmVZfHf+i9xn6Xv6gLl2M=[/tex] 把上半平面 [tex=3.714x1.071]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGR0b0wJxfNMXBDfxtoIUjrQs=[/tex] 映射成下半平面 [tex=3.786x1.071]pC/bwRgkgX9IpJGFPRrblQ==[/tex], 那么它的系数应满足什么条件?
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若分式线性映射[tex=4.143x2.5]2KZjIu/SEdBkfzff7V2KqIZmVZfHf+i9xn6Xv6gLl2M=[/tex]将[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]平面上直线映为[tex=0.786x0.786]RaAINhYHT2QFWQ2tWIaawg==[/tex]平面上单位圆，则其系数应满足什么条件?
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证明：[tex=4.143x2.5]2KZjIu/SEdBkfzff7V2KqIZmVZfHf+i9xn6Xv6gLl2M=[/tex]将[tex=3.929x1.357]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGR+WSldqPleujX0nHQcn47nw=[/tex]映为[tex=4.143x1.357]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGRwI2yMIrjdBp0f5EeLGOXKE=[/tex]的充要条件是[tex=2.786x1.214]Alvty5eRAguf/BAip0SU2g==[/tex]为实数.
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如果分式线性变换 [tex=4.143x2.5]2KZjIu/SEdBkfzff7V2KqIZmVZfHf+i9xn6Xv6gLl2M=[/tex] 将 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex] 平面上的直线映射成 [tex=0.786x0.786]RaAINhYHT2QFWQ2tWIaawg==[/tex] 平面上的圆 [tex=2.571x1.357]2unJ2wyyHTEvypMrDJh/bA==[/tex], 那么它的系数应满足什么条件?[p=align:right]