在分式线性映射下说明两区 域之间点的对应最多只可能有两个不动点，除非它是一个恒等映射. (使 [tex=4.071x1.357]+uO54rrM54jdyvvqepioranysKS1EF1hJX1QR6Vlbtw=[/tex] 的点 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 称为 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 的不动点)
举一反三
- 设函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在点[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]处连续,且 [tex=4.214x1.286]HHWv4BKJz9oky5PFHA7l/hJXENCAxbyxcRhyYL/e/vQ=[/tex].$ 证明存在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]的邻域使[tex=3.643x1.286]CCnfZ4Ae70v5Kp8yY8Huh9gZDOUTqHEDd0SbeWWG77E=[/tex] .
- 设函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 和 [tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex] 满足下列条件之一:(1) [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 分别是 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 和 [tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex] 的 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 级和 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 级零点;(2) [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 分别是 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 和 [tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex] 的 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 级和 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 级极点;(3) [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 是 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 的可去奇点或极点, [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 是 [tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex] 的本性奇点.试问 [tex=4.286x1.357]fEUqjS2iSmIaw7xo84hiOA==[/tex], [tex=3.786x1.357]8xSpETy0xp3zi/DyKlE2JYcMVtZiIW/zWVp1o+kohj8=[/tex] 和 [tex=2.0x2.714]bqbhhTd1KTztb29Xnmsth/3LqSU37V6r9jFMyLGNE6g=[/tex] 在点 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 各具有什么性质.
- 设(1)[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在邻域[tex=6.0x1.357]TbjTabKPAbW5M3xylj0WxAksY6TR3a7a+hAz5Uq/zfc=[/tex]内解析，[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]是[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]的[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]阶零点；(2)[tex=5.786x1.214]4VYh5uamsxBV1uTqa6TRuCiTmZtj0d5yUt+PWCxzD2I=[/tex]问函数[tex=10.071x2.786]+Wlo86wrHdaCMv1MzsraKR1A5GmEgFIQFngJl1xxH6fTX5rRet7Edq3iHI1ash2KUsNp+8jEMyMuhme2tKRvpg==[/tex]及函数[tex=10.071x2.786]yI78bZs0BqG8Z1ZppMaJzFnmI8xKLhTP4J9prve0KkB8OjMp0DUIU1NgAImi++QbUnB5rp80QgJXNK72s1HNShbPTxy0daNjstcKLtM7hhU=[/tex]在点[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]的性质如何？(这里积分路径都假定在[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]内。)
- 如果 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]连续,[tex=1.786x1.571]/nB5aJ41vbn9VUUZ335Z2Zzd0kvePdDQu55SKWFWu+Q=[/tex]在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]是否连续?
- 设 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在单连通区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内除点 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 外解析，但在 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 点的近旁有界. 证明: 对于 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内包含 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 的任何简单闭由线 [tex=0.714x1.0]zAR8JLTji7MW5PnI4azq+Q==[/tex], 有 [tex=5.5x2.643]jvYa9YpQY23y0swhan4DGtu95exMLFKI67Xsh4tHXYk=[/tex] . （提示：利用形变公式,作中心在 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 半径充分小的圆周 [tex=1.429x1.357]seVSruAJooGgSzZ5qhLHBsXc3cBbAncQrAt8iSu/9o0=[/tex]