设 [tex=4.143x1.214]pGZmVXdkO//fj2efDkyPM3ePuFAjoRQR4ByQR5mqqyc=[/tex] 是一列 [tex=3.429x1.0]hRlWsjFqxdxSbRSyuIRayg==[/tex] 空间, [tex=9.571x1.357]UT1nfKiAvUyw0EFLvmcDfBk4MCkgrDWQWUg85riKHiUt/wk2eExLYA+mYTh9c8HBDm4UtjBGRK2LjQiXCHdfWw==[/tex], 是一列无素,其中 [tex=7.571x1.214]ERpy+01FFw5ZtRr0e5IJvhKJcPM2WXOrFb+dNaOhNhtTq72/xbnUPYTk3H6yxLq9[/tex], 并且 [tex=6.357x3.286]3PXegz5bAQsuTODB0U8KrNu2BMlMEfREuwLXxmShD3hxMfUXyqdBWwnJjENbVQgIeSV+buFz2Q19EAgQDkw7Cg==[/tex], 这种元素列的全体记成 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex], 类似通常数列的加法和数乘,在 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 中引入线性运算,若令[tex=10.214x3.714]JOae7UZ6Lx1H7UTtbF+V67qdpv5BjNnspdzyOktmdVYCX/T4sn0jFPZrWJuw+OHDX2An/MHVxfzxCuSfSf7mzQIpdh/lF80VO6zKe7mkgxlYOLJDXxbq6jpCkDrA+U/M[/tex]证明: 当 [tex=2.357x1.214]xXQPc603SJC5ImByHBOJPQ==[/tex] 时, [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 是 [tex=3.429x1.0]hRlWsjFqxdxSbRSyuIRayg==[/tex] 空间.
举一反三
- 设 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 为距离空间, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 中子集,令 [tex=10.643x1.357]5cM/LvJqoCikO7A5c+WCIGNRUqezDJxu3zpxuE11UPKaIvCUSRrZmDCbItUQwXHvm/mb7WPRr4/CaMIdGTZddg==[/tex], 证明 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]上连续函数.
- 设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 以概率 1 取值为 0，而 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 是任意的随机变量，证明 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 相互独立.
- 假设随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]在圆域[tex=4.857x1.429]PJNRL2Lo6ZG5x7bHjsvQ7ByW7TRqnaqRUgyFAP96SLM=[/tex]上服从联合均匀分布.(1) 求[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]的相关系数[tex=0.857x1.0]OD3VmuyZiq/0isb82QS4WA==[/tex](2) 问[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]是否独立?
- 假设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 在圆域 [tex=4.857x1.429]PJNRL2Lo6ZG5x7bHjsvQ7ByW7TRqnaqRUgyFAP96SLM=[/tex] 上服从二维均匀分布。(1)求 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的相关系数 [tex=1.571x1.0]7wwDFuycAIG1Sh4qLOA3bg==[/tex];(2)问 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 是否独立?
- 设 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 是内积空间, [tex=1.357x1.071]dm2YcBYnrHkj1abXvcXX5Q==[/tex] 是它的共轭空间 [tex=0.857x1.214]ySq+LF3JxXjin1YiH7Ep/A==[/tex] 表示 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]上线性泛函 [tex=5.357x1.357]mifa97MVhoWHpOz4fUHvuwWItvuGB1Z7uuKqj45XOFk=[/tex] 若 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]到 [tex=1.357x1.071]dm2YcBYnrHkj1abXvcXX5Q==[/tex] 的映 射 [tex=3.214x1.214]hqXp3JSWKyHlc6Y2FW6IH+ze/Z8/DVQQgT7um70aWrs=[/tex] 是一一到上的映射,则 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 是[tex=3.286x1.214]S9kDCuSV263VAS7td8z0og==[/tex] 空间.