设 [tex=4.143x1.214]pGZmVXdkO//fj2efDkyPM3ePuFAjoRQR4ByQR5mqqyc=[/tex] 是一列 [tex=3.429x1.0]hRlWsjFqxdxSbRSyuIRayg==[/tex] 空间, [tex=9.571x1.357]UT1nfKiAvUyw0EFLvmcDfBk4MCkgrDWQWUg85riKHiUt/wk2eExLYA+mYTh9c8HBDm4UtjBGRK2LjQiXCHdfWw==[/tex], 是一列无素,其中 [tex=7.571x1.214]ERpy+01FFw5ZtRr0e5IJvhKJcPM2WXOrFb+dNaOhNhtTq72/xbnUPYTk3H6yxLq9[/tex], 并且 [tex=6.357x3.286]3PXegz5bAQsuTODB0U8KrNu2BMlMEfREuwLXxmShD3hxMfUXyqdBWwnJjENbVQgIeSV+buFz2Q19EAgQDkw7Cg==[/tex], 这种元素列的全体记成 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex], 类似通常数列的加法和数乘,在 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 中引入线性运算,若令[tex=10.214x3.714]JOae7UZ6Lx1H7UTtbF+V67qdpv5BjNnspdzyOktmdVYCX/T4sn0jFPZrWJuw+OHDX2An/MHVxfzxCuSfSf7mzQIpdh/lF80VO6zKe7mkgxlYOLJDXxbq6jpCkDrA+U/M[/tex]证明: 当 [tex=2.357x1.214]xXQPc603SJC5ImByHBOJPQ==[/tex] 时, [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 是 [tex=3.429x1.0]hRlWsjFqxdxSbRSyuIRayg==[/tex] 空间.
【[b]试明[/b]】 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 显然是线性空间.先证 $X$ 是赋范线代空间.[tex=0.929x1.071]buZKswv8GSg4ZQySlQudzA==[/tex] 若 [tex=7.571x1.357]sGcVwI6TfXu1ACwVr/TaRuO/Ziv02quQSx1FPP+U6OdT/LpyMVHiKgpPOyPDSkHo[/tex], 显然 [tex=3.429x1.357]b6w7wpthW4J4/HoetFX4OkYjLRZoNZWdhCsxmYtomfw=[/tex]若 [tex=2.857x1.357]wEuRa6Xe0coI3VtPP+KCqQ==[/tex], 则 [tex=7.5x3.714]aDtDH52KIBv8AAwEyqmPltqVpI/X5flGFfscGGMilpYpps8Skgvwm7wnCCe3+SSqRmDbQjvoHDnqvYvm1m4I0oVsTUFUQksPFVCqgMPiwBQ=[/tex], 即对 [tex=5.071x1.357]OH5cvmswLkuDyuHBAV050bMF9ZFCgvWxWQMC3hw3k32PDZ1IH2urOTKIcKlCR9G0[/tex]. 则 [tex=2.286x1.214]tvn5iOFluNK3Xe9NJF/d8g==[/tex], 从而 [tex=2.429x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex]. [tex=0.929x1.071]ye7wVa6THCKv06rO3baM9A==[/tex] 若 [tex=13.214x1.357]HUPt52mOx9tWguvWEhIM58dbmZCeN/unHGN6J6+XRU00usICWkkT0FuEUwfrrmHBx68AYR7SCfANz8PkAXKRsLqLmg4mwyYB12OC+UZ5rAw=[/tex] [tex=15.571x6.929]anvmgzv13Qlk9proFXeXsV7DujBPhgxRBEitzw5tSeH0eTed7oZC2h9awCF5jHHJ8mKWzFINo5QwFP4fxWQp5hxpQmPd0YVRejSwo8WJV8XXy3Ggl84SQS8h5IDk+yfYZrdBlrS3rmI225DjijGKPjbhj5jP+rWPCArqwlwMOnsBpZuqaL8k3mI1WymtoK0QEhsiTdRuOuaecPJkly1fL+mroQAGX2owlmRe5Qu8hr8SUggAEUFIgmFDh2APUJB8t+Ec7XP4CDhT7joVyHa2I289pe/u9JfGr1HB7aqzGZI=[/tex][tex=0.929x1.071]9/ixLDjuSXaJpaOE7n+RlQ==[/tex] 若 [tex=15.643x1.357]sGcVwI6TfXu1ACwVr/TaRvESDkT+vs6FbaMgmqRtOcnyIZnA0fzfjdMHrYsdm1B7Mc+JOGaYXetNYKVqM5iR6/Qp5Gp2h6jf+XWVGFbl0M2URkKvaCLpCntjaPvyWbtY[/tex], 则[tex=18.286x11.214]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[/tex]再证 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 是完备的. 设 [tex=1.857x1.357]rmw7BNnTcQTJ0bT7D9w6L4IzomkhTb0QIp93f+9H8lM=[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 中柯西列,其中[tex=12.357x2.214]iMhqHSlZ+bNJ3Y1n5X04GJv0ZJveO3GBQb8/tVzQptx8Z8Rzp27serBDOIxcEf0mEavUt2++AYo7oRqAZRMDqsdV5heDVvvmM60otvqt2wJY93U1c7D8BuRlHrOo+g4w[/tex]对 [tex=2.357x1.071]wnnVw3AI26tAAle5k2adK4NGRjcq1HkxnLwWLrrrs4o=[/tex], 存在 [tex=0.714x1.214]mC4dVo+IjxcNWllVw08qqg==[/tex] 使当 [tex=3.071x1.214]yK6J11HvUptpXdMSXWfrhA==[/tex] 时 ,[tex=5.5x1.357]N5/youPlvZxB1z6FhvOCn81ApjANzAoP+atTkcTlZZIxwlql3gMjsR2oEpxkfeDOH6Mn1sbFPkQ4I1JbPmlazg==[/tex], 即 [tex=10.571x3.714]aDtDH52KIBv8AAwEyqmPltqVpI/X5flGFfscGGMilpbIoJ2cW8n5/flJgZtp6PKa0cMUYnQxyElsdDFVDZ4FbOBcLBlwJiGEKPko1JJNFFKyixWml1hsw8EfU64ECt3g10nCohCR0ki4930Y3etgRg==[/tex].于是对每一个固定的 [tex=3.071x1.571]oXTNMZimt1+Gsv95qSN1M6qYW7yECqI2v1BZXvkAGPY=[/tex] 是 [tex=1.286x1.214]YqpSQin3s2+ehhGzo+oV+g==[/tex] 中的柯西列.设 [tex=7.143x1.5]t3dtXmfyMX0EF+RK7Us6XW+nu7p2XYMi2OuUnWiq87cEz6TIJ4k4L72OPtvGcLNVzRvXyfexhEI3ApXog2+6iQ==[/tex].令 [tex=6.143x1.357]sGcVwI6TfXu1ACwVr/TaRvESDkT+vs6FbaMgmqRtOclP4r5sFKxN6f/dfv5GVvT0[/tex], 由于[tex=9.5x3.714]aDtDH52KIBv8AAwEyqmPltqVpI/X5flGFfscGGMilpb5Dm2KzGGb77x2M7wlpPrz2LtFC9VUqJSFICBxilsjhKOcN5Hm14b4S9CiFN2GZ9ozGWBQFtl8+xFccVPrDBHbwDD1FUkttjF1/zPCb4PRRQ==[/tex], 因此对 [tex=1.143x1.0]W6lXfi02ouKJOxrF5jWABQ==[/tex].[tex=9.5x3.714]w5y4qR2RUr+shJjrqvKwgZZPIQ2iIgaUFjxgHVyJuEfjwGn5W0afRCIv5QDd3gv48Is8C3WbZAHp4U8e1puCMkzo66HFcRu08IArEw1KM56ZAoMFACopwSgiFOLY4Zm5wa/S7cBR7bdoA739pjSImQ==[/tex]令 [tex=3.0x1.214]cm8iCt9pFhKCq6qHyZjJXYDe9xCkDxsb4tR5m/4Gc5E=[/tex],得[tex=11.286x3.286]eo4+Or2nRjPO1XMeI9CVMPOFX9ETQaq2sAgwYCXGk13JRRdZoAMawxQfOVsdKb6JeiJN3TQqQ0P0TzcMiSioBgW/sIbojvkyea8si95w58qPg0UOMxQNx4gvuhAwNpV0Vhjt9vKB8iVYZe8TD+jTQw==[/tex]因此 [tex=3.714x1.214]Yt1KObN7AW+sf+Xkpx7eEBfSMVSxLDJ9M0XHsDlNBaM=[/tex], 从而 [tex=7.714x1.357]qvSwBX+1BdLFlc07M3LJ5k6GUFkg1DtQiXG/KwXd4A3mr0d5vC3DTL23SbjYtyqq7wB9wRsE1E9yt4CRwvylJw==[/tex], 且由[tex=9.5x3.714]w5y4qR2RUr+shJjrqvKwgZZPIQ2iIgaUFjxgHVyJuEfjwGn5W0afRCIv5QDd3gv48Is8C3WbZAHp4U8e1puCMkzo66HFcRu08IArEw1KM57qMVu21cUuTQiKL3cxviAnTDYT7kadxN+a7M5KHi4X3lG4uzO2W/+fFz0PoIeHvG0=[/tex]知 [tex=1.857x1.357]xtHEvagaA3vjaCtZWipdB4TcU84Zk0rVNc9700ITgiedgcPZSnxEzG2j0zzkH3L+[/tex] 按 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的范数收敛于 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex].由以上证明可知 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 是 [tex=3.429x1.0]hRlWsjFqxdxSbRSyuIRayg==[/tex] 空间.
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举一反三
- 设 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 为距离空间, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 中子集,令 [tex=10.643x1.357]5cM/LvJqoCikO7A5c+WCIGNRUqezDJxu3zpxuE11UPKaIvCUSRrZmDCbItUQwXHvm/mb7WPRr4/CaMIdGTZddg==[/tex], 证明 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]上连续函数.
- 设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 以概率 1 取值为 0，而 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 是任意的随机变量，证明 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 相互独立.
- 假设随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]在圆域[tex=4.857x1.429]PJNRL2Lo6ZG5x7bHjsvQ7ByW7TRqnaqRUgyFAP96SLM=[/tex]上服从联合均匀分布.(1) 求[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]的相关系数[tex=0.857x1.0]OD3VmuyZiq/0isb82QS4WA==[/tex](2) 问[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]是否独立?
- 假设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 在圆域 [tex=4.857x1.429]PJNRL2Lo6ZG5x7bHjsvQ7ByW7TRqnaqRUgyFAP96SLM=[/tex] 上服从二维均匀分布。(1)求 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的相关系数 [tex=1.571x1.0]7wwDFuycAIG1Sh4qLOA3bg==[/tex];(2)问 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 是否独立?
- 设 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 是内积空间, [tex=1.357x1.071]dm2YcBYnrHkj1abXvcXX5Q==[/tex] 是它的共轭空间 [tex=0.857x1.214]ySq+LF3JxXjin1YiH7Ep/A==[/tex] 表示 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]上线性泛函 [tex=5.357x1.357]mifa97MVhoWHpOz4fUHvuwWItvuGB1Z7uuKqj45XOFk=[/tex] 若 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]到 [tex=1.357x1.071]dm2YcBYnrHkj1abXvcXX5Q==[/tex] 的映 射 [tex=3.214x1.214]hqXp3JSWKyHlc6Y2FW6IH+ze/Z8/DVQQgT7um70aWrs=[/tex] 是一一到上的映射,则 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 是[tex=3.286x1.214]S9kDCuSV263VAS7td8z0og==[/tex] 空间.
内容
- 0
已知随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]服从参数为[tex=0.643x1.0]L2Atb4d5eWga5JCvxFtwvQ==[/tex]的泊松分布,[tex=4.857x1.357]F4m+q5YLqz1CpMYzT+XifA==[/tex], 则[tex=2.429x1.357]mcPoV0l2+P69G4jqQuIxgA==[/tex] A: 3 B: 1 C: 2 D: 0
- 1
已知离散型随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的概率分布为[img=397x83]178ee6aa0d1a25e.png[/img](1) 写出[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的分布函数[tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex];(2) 求[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的数学期望和方差.
- 2
设 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 为可分 [tex=3.214x1.0]BJ0NiZYuvBIGjRY73gw/8w==[/tex] 空间, 证明 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 中任何规范正交系至多可数集.
- 3
设[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]为度量空间。证明：[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]中收敛序列有唯一的极限。
- 4
已知连续型随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的概率密度为 [tex=8.929x2.643]dUcodvDWtqauxxYqstYraYYnGrqGMpFlnDNeh3fMviNeHqqyGYBMyUW09Sfax0Uj[/tex] 则 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的数学期望 [tex=3.143x1.357]XPIlYA2pF31nJk65mR7nxA==[/tex][input=type:blank,size:6][/input]; [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的方差 [tex=3.214x1.357]qLeUFrJJgE70Kq+FCmRKBg==[/tex][input=type:blank,size:6][/input].