用等价范数定理证明 [tex=5.286x1.357]sp1SAX4MS5ouBpfi45MH+21QERCYroOnhQaJvmzlWa4gJDJq05unaaoXX3779WLB[/tex] 不是 [tex=3.429x1.0]hRlWsjFqxdxSbRSyuIRayg==[/tex] 空间,其中[tex=12.214x2.786]dLGGLAPL0xFCxvU9J3KDZEvPA/f7moSAbePCXJ55WH1kkhn29x2849//5t5YbUxwjdQB28UP6tQ0Zu/ssmjqD07ys+bcwv62RJN9BBACoG0=[/tex]
用等价范数定理证明 [tex=5.286x1.357]sp1SAX4MS5ouBpfi45MH+21QERCYroOnhQaJvmzlWa4gJDJq05unaaoXX3779WLB[/tex] 不是 [tex=3.429x1.0]hRlWsjFqxdxSbRSyuIRayg==[/tex] 空间,其中[tex=12.214x2.786]dLGGLAPL0xFCxvU9J3KDZEvPA/f7moSAbePCXJ55WH1kkhn29x2849//5t5YbUxwjdQB28UP6tQ0Zu/ssmjqD07ys+bcwv62RJN9BBACoG0=[/tex]
设 [tex=2.0x1.214]Z8gWCld9dp7q30bvACb8c/VATOLJlJY4bLG8LazZW1w=[/tex]是[tex=3.429x1.0]hRlWsjFqxdxSbRSyuIRayg==[/tex] 空间,若存在[tex=12.071x1.357]6ga8fyXYyzTTSQUyiFXuxiZ8DBkU/qDo6ZlAUAMmaqP2xPNeRMkAlLPb4OuzrO4hHl1McLUsbrjOuBoytVv9hH+lSytmcjWPSIrjF+4jGa7/DLZzMRwsplK+6PlnLE+zS3wHgbQBlkIrwp5FVp/5GA==[/tex]使得 [tex=6.429x1.357]9XMhNHTb1ZkUREfPxOCRvJ1NQwJbdO2kNv8wP+fsIA1Y/tqmDDw0kV6bd8awKOWGsuwfgwb1By+4iCefQgMoew==[/tex], 求证[tex=13.071x1.357]6ga8fyXYyzTTSQUyiFXuxrKNuTme23K5IEn9tAhn4LQrZ2gD2VN07vF6K+Wp8NLnaI8GonjQSH4K/vCTdF1ZD6FY8PkUASq2Gn8irKoDr64FMucR0STb1WVtt8G4bKAupf/WfllICp1kzDfgNWf+weU5CfwY9fB/xww0vs/ggFs=[/tex]
设 [tex=2.0x1.214]Z8gWCld9dp7q30bvACb8c/VATOLJlJY4bLG8LazZW1w=[/tex]是[tex=3.429x1.0]hRlWsjFqxdxSbRSyuIRayg==[/tex] 空间,若存在[tex=12.071x1.357]6ga8fyXYyzTTSQUyiFXuxiZ8DBkU/qDo6ZlAUAMmaqP2xPNeRMkAlLPb4OuzrO4hHl1McLUsbrjOuBoytVv9hH+lSytmcjWPSIrjF+4jGa7/DLZzMRwsplK+6PlnLE+zS3wHgbQBlkIrwp5FVp/5GA==[/tex]使得 [tex=6.429x1.357]9XMhNHTb1ZkUREfPxOCRvJ1NQwJbdO2kNv8wP+fsIA1Y/tqmDDw0kV6bd8awKOWGsuwfgwb1By+4iCefQgMoew==[/tex], 求证[tex=13.071x1.357]6ga8fyXYyzTTSQUyiFXuxrKNuTme23K5IEn9tAhn4LQrZ2gD2VN07vF6K+Wp8NLnaI8GonjQSH4K/vCTdF1ZD6FY8PkUASq2Gn8irKoDr64FMucR0STb1WVtt8G4bKAupf/WfllICp1kzDfgNWf+weU5CfwY9fB/xww0vs/ggFs=[/tex]
设 [tex=4.143x1.214]pGZmVXdkO//fj2efDkyPM3ePuFAjoRQR4ByQR5mqqyc=[/tex] 是一列 [tex=3.429x1.0]hRlWsjFqxdxSbRSyuIRayg==[/tex] 空间, [tex=9.571x1.357]UT1nfKiAvUyw0EFLvmcDfBk4MCkgrDWQWUg85riKHiUt/wk2eExLYA+mYTh9c8HBDm4UtjBGRK2LjQiXCHdfWw==[/tex], 是一列无素,其中 [tex=7.571x1.214]ERpy+01FFw5ZtRr0e5IJvhKJcPM2WXOrFb+dNaOhNhtTq72/xbnUPYTk3H6yxLq9[/tex], 并且 [tex=6.357x3.286]3PXegz5bAQsuTODB0U8KrNu2BMlMEfREuwLXxmShD3hxMfUXyqdBWwnJjENbVQgIeSV+buFz2Q19EAgQDkw7Cg==[/tex], 这种元素列的全体记成 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex], 类似通常数列的加法和数乘,在 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 中引入线性运算,若令[tex=10.214x3.714]JOae7UZ6Lx1H7UTtbF+V67qdpv5BjNnspdzyOktmdVYCX/T4sn0jFPZrWJuw+OHDX2An/MHVxfzxCuSfSf7mzQIpdh/lF80VO6zKe7mkgxlYOLJDXxbq6jpCkDrA+U/M[/tex]证明: 当 [tex=2.357x1.214]xXQPc603SJC5ImByHBOJPQ==[/tex] 时, [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 是 [tex=3.429x1.0]hRlWsjFqxdxSbRSyuIRayg==[/tex] 空间.
设 [tex=4.143x1.214]pGZmVXdkO//fj2efDkyPM3ePuFAjoRQR4ByQR5mqqyc=[/tex] 是一列 [tex=3.429x1.0]hRlWsjFqxdxSbRSyuIRayg==[/tex] 空间, [tex=9.571x1.357]UT1nfKiAvUyw0EFLvmcDfBk4MCkgrDWQWUg85riKHiUt/wk2eExLYA+mYTh9c8HBDm4UtjBGRK2LjQiXCHdfWw==[/tex], 是一列无素,其中 [tex=7.571x1.214]ERpy+01FFw5ZtRr0e5IJvhKJcPM2WXOrFb+dNaOhNhtTq72/xbnUPYTk3H6yxLq9[/tex], 并且 [tex=6.357x3.286]3PXegz5bAQsuTODB0U8KrNu2BMlMEfREuwLXxmShD3hxMfUXyqdBWwnJjENbVQgIeSV+buFz2Q19EAgQDkw7Cg==[/tex], 这种元素列的全体记成 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex], 类似通常数列的加法和数乘,在 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 中引入线性运算,若令[tex=10.214x3.714]JOae7UZ6Lx1H7UTtbF+V67qdpv5BjNnspdzyOktmdVYCX/T4sn0jFPZrWJuw+OHDX2An/MHVxfzxCuSfSf7mzQIpdh/lF80VO6zKe7mkgxlYOLJDXxbq6jpCkDrA+U/M[/tex]证明: 当 [tex=2.357x1.214]xXQPc603SJC5ImByHBOJPQ==[/tex] 时, [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 是 [tex=3.429x1.0]hRlWsjFqxdxSbRSyuIRayg==[/tex] 空间.
设 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为一切收敛数列所组成的空间,其中的线性运算与通常序列空间相同. 在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 中令 [tex=11.143x2.0]xoPqwMiGEElkv/9pVUDyZ/D5euUJ4wjGDcznEq617qGYsS6jCcGkwYjFkBbHZtgYyNglcorWQCbPOmgghFeANo9Tkaw2jrUcrvjZp34T8AM=[/tex], 证明 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 是可分的 [tex=3.429x1.0]hRlWsjFqxdxSbRSyuIRayg==[/tex] 空间.
设 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为一切收敛数列所组成的空间,其中的线性运算与通常序列空间相同. 在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 中令 [tex=11.143x2.0]xoPqwMiGEElkv/9pVUDyZ/D5euUJ4wjGDcznEq617qGYsS6jCcGkwYjFkBbHZtgYyNglcorWQCbPOmgghFeANo9Tkaw2jrUcrvjZp34T8AM=[/tex], 证明 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 是可分的 [tex=3.429x1.0]hRlWsjFqxdxSbRSyuIRayg==[/tex] 空间.