设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 服从区间 (0,1) 上的均匀分布，试求以下[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的密度函数[tex=3.929x1.357]gx36y1AT/8I99vvBCZGidw==[/tex]

公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！
公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！
公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！

2022-06-12

设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 服从区间 (0,1) 上的均匀分布，试求以下[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的密度函数[tex=3.929x1.357]gx36y1AT/8I99vvBCZGidw==[/tex]

答案：

解：因 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的密度函数为[tex=9.929x2.929]BreSjd9F+Y65hyjXc6vVYlcdCv+ZW3Z5m0MaPbkHBwDUMoycq1dewPbyqblNXdB+WD7cUXpV7kDwLS5MzFLx4FI3C3ERyz4KBY31FfFxZVI=[/tex]因 [tex=2.429x1.071]UE5K5T8FUdgYwuEY3OJARQ==[/tex] 时，有 [tex=9.5x1.357]TXyIXX0nHHx5QAU+51gWbIcdSs55x40g6kjPvvVYBx8=[/tex] 严格单调减少，其反函数为 [tex=5.429x1.429]ZvQAEeGR5J/ss7Gq0z2KlqNJj0pQ2NZ0zdyK+NhZqCQ=[/tex], 且 [tex=5.071x1.429]YrRVSm3S4KFs3ojMX/4KY8183bFpg+jIj7/FhStTopw=[/tex],当 [tex=4.286x1.071]VP3Z+bzVnU1pz0023gYfqQ==[/tex] 时，有[tex=5.5x1.214]GhqFUW5pc/voj95zoGnWYg==[/tex], 可得 [tex=12.143x1.5]5FdyRGfP3FAWYidI+x9sG7FeVc/rqEbYhxDpBBiovwMLRrF/3VYscXKWkdFxTzqqXUIVx3uRmB/adNCAycj9nA==[/tex],故 [tex=3.929x1.357]gx36y1AT/8I99vvBCZGidw==[/tex] 的密度函数为[tex=9.714x2.929]zFS7OXl1uHBdqCXNx9tZU9a7DOsKT5+aQBvn3YEKU7ViMq/BbUqy4JZhyGfXHn2JLOE/vP+TsxExWFzThK7foAqh8Z8Fby9r2+gq/RjjbnkqZA/5zTIB9Uf61yQygYYd[/tex]

举一反三

内容

0
假设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 在圆域 [tex=4.857x1.429]PJNRL2Lo6ZG5x7bHjsvQ7ByW7TRqnaqRUgyFAP96SLM=[/tex] 上服从二维均匀分布。(1)求 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的相关系数 [tex=1.571x1.0]7wwDFuycAIG1Sh4qLOA3bg==[/tex];(2)问 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 是否独立?
1
设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 以概率 1 取值为 0，而 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 是任意的随机变量，证明 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 相互独立.
2
设随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]与[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]独立，并且都服从区间[tex=2.143x1.357]PC84ibdo83ycLB+Nx7nMnA==[/tex]均匀分布，求随机变量[tex=2.714x2.429]9T5BlOzY/NzAnHxcgzeVaw==[/tex]的密度函数.
3
设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 服从标准正态分布 [tex=2.929x1.357]HQ1ThyvAmW6Uz+O4RYDQEQ==[/tex], 试求以下 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的密度函数[tex=4.929x1.357]hVmuny82utbc7djRknI0oQ==[/tex]
4
设随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]与[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]独立,且[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]服从均值为 1 、标准差(均方差)为[tex=1.429x1.429]4tia4Fmh8qvcSxImPIjBeg==[/tex]的正态分布，而[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 服从标准正态分布. 试求随机变量[tex=5.429x1.143]huB4ZoJzEVd/0NhytOd1Sg==[/tex]的概率密度函数.