设随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]在[tex=2.0x1.357]A3mAla62KbVasY+ZpQp/kg==[/tex]上服从均匀分布,现在对[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]进行 3 次独立观测，试求至少有 2 次观测值大于 3 的概率.

2022-06-12

设随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]在[tex=2.0x1.357]A3mAla62KbVasY+ZpQp/kg==[/tex]上服从均匀分布,现在对[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]进行 3 次独立观测，试求至少有 2 次观测值大于 3 的概率.

答案：

解 本题应先求出观测值大于 3 的概率,进行 3 次独立观测, 观测次数服从二 项分布，从而至少有 2 次观测值大于 3 的概率即可求出.以[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]表示事件“对[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的观测值大于 3 的概率, 即[tex=5.214x1.357]DuQDq31SqCQRADO282TI1w==[/tex], 由条件知,[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的概率密度函数为[tex=11.214x4.0]cmTep0AEWBonXh7mu+m1TaHXE52Nd3x7XFnz5HK1iyNnv4oGleXgNDGhpk01a8SfrksUZ/5b1dqTaApu9hq5qpxtl7SujSml7zxoS8nHKcE3jq1tDuUVPvt/BWFl2eDZ[/tex]因此[tex=13.714x2.786]LKbqtLcnTEJzw6WC2kSHQgvOvwa1hqtz950fvqfmLQ52ZsQsNc9BKxYdT/qwx4iay335LTfRZ0OkBbv1urEgKg==[/tex]以[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]表示 3 次独立观测中观测值大于 3 的次数 (即在 3 次独立试验中事件[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]出现的次数 ) .显然, [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]服从参数为[tex=4.571x2.357]MBSld43BZH//x7Uo/2Uw/tOgWTH2SciGcMxBUyXPtZM=[/tex]的二项分布. 因此,所求概率为[tex=18.429x2.929]zKRshkBpzBsnK67Dm+aVm3E/WRiuubuunnG4eJQaBnZQNHoHrDZZJFlrTa50OjQQrgaqrvVcTkfoml9i5VubGskw/+RJELIOr548lEA/oU/qOb1ha2YsPQ6bfltnESpDsmHKTm9sNBn90TkiW9pfM6zr2NzSJuzN+KUyIrG8zXCcKSUqjeaJQV35MKpG1qA9[/tex]

举一反三

内容

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将一颗股子掷 3 次, [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]表示“掷出 6 点”的次数,求[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]取奇数值的概率.
1
假设随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的概率密度为[br][/br][tex=9.857x2.429]q6R7YbL5k5/LVjkecbTrjGpYhVnuuPMG9no7ffThizj6lMx61S5Z1nEx2MorMhKHRLuM8hHJOFwszSTnx1hKHQ==[/tex]现在对[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]进行[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]次独立重复观测,以[tex=1.071x1.214]lqcMgZ/cY5xLkTl+dOZOYg==[/tex]表示观测值不大于[tex=1.286x1.0]QL7mLlVQnYLoa3OCU4ox/Q==[/tex]的次数. 试求随机变量[tex=1.071x1.214]lqcMgZ/cY5xLkTl+dOZOYg==[/tex]的概率分布.
2
设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的密度函数为[p=align:center][tex=10.429x3.643]BTeyLq0XT+/djvCqLM2VYUvSdJjsC26H2oOKhinnT+tCWugNQFy4epA3Ud95paEkElcsGzUHg8NTJvUe0DMFmBzP04bKz1xXMK8HUOtCJPY=[/tex]现对 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 进行 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次独立重复观测, 以 [tex=1.071x1.214]lqcMgZ/cY5xLkTl+dOZOYg==[/tex] 表示观测值不大于 0.1 的次数,试求 [tex=1.071x1.214]lqcMgZ/cY5xLkTl+dOZOYg==[/tex] 的概率分布.
3
假设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 在圆域 [tex=4.857x1.429]PJNRL2Lo6ZG5x7bHjsvQ7ByW7TRqnaqRUgyFAP96SLM=[/tex] 上服从二维均匀分布。(1)求 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的相关系数 [tex=1.571x1.0]7wwDFuycAIG1Sh4qLOA3bg==[/tex];(2)问 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 是否独立?
4
设随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的密度函数为[tex=8.5x2.143]Ca+H1VjqhIFFe3JC2XAU2rOuJUFZivOezxxgZEpNix4wWRHa7Q2XYP2aHPPIgOy/[/tex],试求[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的特征函数.