每行有且只有一个元素是1，每列也有且只有一个元素是1，其余元素全为0的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵称为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级置换矩阵.设[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级置换矩阵，它的第[tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex]列的元素1位于第[tex=0.571x1.214]F1613pOqI8JGJ+ebii6MRw==[/tex]行，[tex=5.143x1.214]NJQeeRvYWMC0WFqmF1Wu3qijM776Tz9QRcQN6EAF2BE=[/tex].证明：[tex=7.786x1.357]dFLXr1nquOH+5M1N8Lsz/HWcDQPs1Ob/K2VZRzKosdpUzq48vVImN/C/s1+A2RTQP24bNh0FZB7YfvuOHRsndM+RES3g+vLZKxBOOXdnCBZs4tHYsR7dPOYKvTXKNh0z[/tex].
举一反三
- 每行有且只有一个元素是1，每列也有且只有一个元素是1，其余元素全为0的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵称为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级置换矩阵.设[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级置换矩阵，它的第[tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex]列的元素1位于第[tex=0.571x1.214]F1613pOqI8JGJ+ebii6MRw==[/tex]行，[tex=5.143x1.214]NJQeeRvYWMC0WFqmF1Wu3qijM776Tz9QRcQN6EAF2BE=[/tex].证明：在一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的左边乘上置换矩阵[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]，就相当于把[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的第[tex=4.5x1.214]/DIFL7ciLMx+nwGOAV82kA==[/tex]行分别调到第[tex=4.643x1.214]5lnt9kVK5uk9mcal1fWQWLl7wiUHiN3MgG6HOzHqrUw=[/tex]行的位置；在[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的右边乘上置换矩阵[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]，就相当于把[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的第[tex=4.643x1.214]5lnt9kVK5uk9mcal1fWQWLl7wiUHiN3MgG6HOzHqrUw=[/tex]列分别调到第[tex=4.5x1.214]/DIFL7ciLMx+nwGOAV82kA==[/tex]列的位置.
- 每行有且只有一个元素是1，每列也有且只有一个元素是1，其余元素全为0的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵称为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级置换矩阵.设[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级置换矩阵，它的第[tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex]列的元素1位于第[tex=0.571x1.214]F1613pOqI8JGJ+ebii6MRw==[/tex]行，[tex=5.143x1.214]NJQeeRvYWMC0WFqmF1Wu3qijM776Tz9QRcQN6EAF2BE=[/tex].证明：[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]可逆，并且[tex=3.5x1.214]VKWJjoLQOQfdUr5NU9H6RGsiu6hmoNMwfW+VblUNbvM=[/tex]，从而[tex=1.714x1.214]L8Mw5wEvhH8aiYHbV1xTFQ==[/tex]是把[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]的d第[tex=4.643x1.214]5lnt9kVK5uk9mcal1fWQWLl7wiUHiN3MgG6HOzHqrUw=[/tex]行分别调到第[tex=4.5x1.214]/DIFL7ciLMx+nwGOAV82kA==[/tex]的位置得到的矩阵；[tex=1.714x1.214]L8Mw5wEvhH8aiYHbV1xTFQ==[/tex]也是把[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]的第[tex=4.5x1.214]/DIFL7ciLMx+nwGOAV82kA==[/tex]列分别调到第[tex=4.643x1.214]5lnt9kVK5uk9mcal1fWQWLl7wiUHiN3MgG6HOzHqrUw=[/tex]列位置得到的矩阵.
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵，且[tex=7.429x1.357]k8PvTJe4iQVkvPfhUhxDGOopV8O5ML2D6BaqvZvRh0Q=[/tex].证明：存在一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级可逆矩阵[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]，使[tex=3.143x1.214]RCjQUU0FKROBgYYeD3/tMA==[/tex]的后[tex=1.857x1.071]q5hNFLJWqjemDDJrfp9uSA==[/tex]行的元素全为0.
- 证明：数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上与所有行列式为1的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵可交换的矩阵一定是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级数量矩阵.
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正交矩阵，证明：如果[tex=2.643x1.357]xnNlsIp2wAAq+OkAnU/oIQ==[/tex]，且[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数，那么1是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的一个特征值。