证明:任一正交变换或是旋转变换,或是[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]与旋转变换

2022-06-15

证明:任一正交变换或是旋转变换,或是[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]与旋转变换

答案：

设 [tex=0.714x1.0]EQE71DmdQ9ScwmSZ6pzpMg==[/tex]是把[tex=7.429x1.571]usoM1aXBcW4uKmEraiFhCYQUv/f8ijq42sySg2rkgthQY4P4m3d/5aoCtJSl7bt+[/tex]变换为 [tex=12.571x1.571]5/Y9qeMsk3w2hLwG9/WhVpht8jKdwq+SZeftkR5Q5i8NhCBXGp/ctGSo1RI44OWsuEaOR/puTTlBTaIZPmcRzunKO96k602JgmY97gfotImF+ToD2gIbTIAZMwSsWf/b[/tex]的正交变换  [tex=0.714x1.0]EQE71DmdQ9ScwmSZ6pzpMg==[/tex]  又是  [tex=1.286x1.071]G6ho1o83JiyMka/Fkh7MkqDMcnfL/Ud1h1jJLqs6lYY=[/tex] 关于超平面 [tex=2.143x1.0]7ZzSRKWa0zstMIh6zn/Jgw==[/tex] 的反射(变换),它的矩阵  为 [tex=9.357x4.786]075gCzZzsMRb6HYXYk9X95FdpP5NLDfbXpsvArr0SJLI6/n2BOc0vwCtdXpVs5Hhc4aVnAdvxtUVqO1UL/LFuy1GCCpGWO4ozDD+Po7C/F5IAWgColBHVQ+IwPFwVzf9Wq3YjYPDAo6jj9b0sBW9qg==[/tex],两个这样的反射把每个 [tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex] 变换为自身,即[tex=4.0x1.214]VAlOEqQ/5og8LaxiuJeRZvxs2QA3EoEW1SJb7jrOr7x84WQFBsbhe/INtYRFM4bbaX0AmaKhWBMyeiJNShfuUQ==[/tex] 因此 [tex=2.643x1.143]BktLX95AzHSGM3rIfhR/lQ==[/tex]若是正交变换 ,[tex=5.071x1.214]V1D753We7vezsBlKQyfrUs5tNCOYpR+ngNZ94wXLv0UaUHYxpnsees02URJt0YqR[/tex]则[tex=3.929x1.0]EidHPxkjQha+78/i3/dRHYamdXqMupWyggCWV1OtHyRWTIHB1EjD+urp5bqaFyz8Uwfr65YrgNO1aYeb9NuJWQ==[/tex] 因此,任一正交变换或是旋转变换,或是 [tex=0.714x1.0]EQE71DmdQ9ScwmSZ6pzpMg==[/tex] 与旋转变换的复合. 

举一反三

内容

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矢量控制系统基本思想是通过(),在按转子磁链定向同步旋转正交坐标系中,将三相异步电动机得到等效的直流电动机模型。 A: 正交变换 B: 坐标变换 C: dq变换 D: αβ变换
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平面的映射[tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]称为相似变换，如果存在正数[tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex]使得对任意两点[tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex]，[tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]都有[tex=8.071x1.357]LspLU0zJ+O5hruNmjRboc3bJw/08dmbHG0dPpoMC0yw=[/tex]，[tex=0.643x1.0]zasLaaKFZ9wvsnYIG+ECGg==[/tex]称为[tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]的相似比.证明相似变换是仿射变换.
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假定[tex=0.786x1.286]idFowbYy18dnAiDpSURrJA==[/tex]是曲面[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]上的保长变换构成的变换群,并且保持曲面[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]上的一条[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]不变. 证明:如果[tex=0.857x1.0]LLLZ1Q76g93wjpcfDoZmPg==[/tex]限制在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上的作用是传递的,则曲线 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的测地曲率必为常数.
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下列命题正确的是 A: 两个正交变换的线性组合仍是正交变换 B: 两个对称变换的线性组合仍是对称变换 C: 对称变换将正交向量组变为正交向量组 D: 对称变换必是可逆变换
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证明：矩阵的[tex=0.929x1.071]ye7wVa6THCKv06rO3baM9A==[/tex]型初等行变换（即两行变换）可以通过一些[tex=0.929x1.071]502A3kM9YE+9j/2noEqw2g==[/tex]型与[tex=0.929x1.071]vxzTVGpzraNdAfUuV99UxQ==[/tex]型初等行变换实现.