设 [tex=9.357x2.5]aU/OT6xhxkxK/Nbs7vFK7fM4PkV46M2YPUzOqxmUXmD7ZcMqycTczBkWBSIqh5lK[/tex]，(I)证明 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 是以 [tex=0.643x1.286]USGVpa36zb6HMu8k0moHJA==[/tex] 为周期的周期函数；(II)求 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 的值域。（本题满分11分）

2022-06-15

设 [tex=9.357x2.5]aU/OT6xhxkxK/Nbs7vFK7fM4PkV46M2YPUzOqxmUXmD7ZcMqycTczBkWBSIqh5lK[/tex]，(I)证明 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 是以 [tex=0.643x1.286]USGVpa36zb6HMu8k0moHJA==[/tex] 为周期的周期函数；(II)求 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 的值域。（本题满分11分）

答案：

(I)[tex=11.429x2.643]1mgDL78S/nGZBEqPKpKDn/0XMZ7dH8w/N0XJDA85GmrfV6I3afB8dIEpBvxHrknVIWiU3hRam5SiXys7jUGYzg==[/tex]，令 [tex=4.0x1.286]rJeW5Da2osO/CA8pTh9HUg==[/tex]，则有[tex=24.786x2.5]1mgDL78S/nGZBEqPKpKDn6AvnatD01+ESLx9sdbnPbZ/0w7xw3UdjPZQ+DCrAPI3zNkcSPqrfpuJiItnu6JyxTZCaCcsmmEQRx+a14MAKTcTQu3uJpd0aI682tg3N3pU[/tex]，所以 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 是以 [tex=0.643x1.286]USGVpa36zb6HMu8k0moHJA==[/tex] 为周期的周期函数；(II)因为 [tex=2.571x1.286]YtQ7K4sZK8ShdJXzN6MgKA==[/tex] 在 [tex=4.643x1.286]kWKrbE2Y4JZYxfdbsdRqUvt8T2qNtBnhIme8hhtrgR8=[/tex] 内连续，且 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 的周期为 [tex=0.643x1.286]USGVpa36zb6HMu8k0moHJA==[/tex]，故只需在 [tex=2.071x1.286]dE9QZiXxivv7bu3TxEuD0A==[/tex] 上讨论其值域即可。[tex=20.714x1.857]N1ZO519rzFQD9f8QwQuCZ4HyeRK9K5EWsnJ39rD43w3HVZog7l+ayLo7MppQZpZBgzjj8kEyhJ2bIaxlnYj97wjHeVyZlxYlllJ0o7aziNgfpUMw78r9hj9pYOQdZRIu[/tex]，令 [tex=3.929x1.286]sbpVFlZcrMVM+TPObvJSNw==[/tex]，得 [tex=7.071x2.0]j5Z3ACnY93XqoKzs1xZXSrozN8XiSv2zmW5mPRiq511zk9SdiCkoKJPeKb1avhOE[/tex]，且[tex=13.571x2.357]S7U/oqj3it4KedyFLefP47KfMpic2McDcuRfR4WugKMtcvyKi+Pf8HhGZ9J/Vi+hYjx0v+et/4JiNoPtpEZWkPctD0HiYLu9VIAKPMa1RTg=[/tex],又因为 [tex=6.786x1.286]VbXLPQ6D2lUaa3gEEbAqxJgQIbk4lQAo3/ru7eMHOZw=[/tex]，即可得 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 的最小值为 [tex=3.071x1.286]lzEQkEd1ql2hRccVRK4uyw==[/tex]，最大值为 [tex=1.357x1.286]2Oqnvk8inpxSqRgZk67Tkg==[/tex]，所以 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 的值域是 [tex=5.214x1.286]zTu6eswSk8DeTdEH9DOwXKnTdXGTIFMO7vYUh8Wagb4=[/tex]。

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举一反三

内容

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证明：若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是以[tex=0.714x1.286]atrPPistVyxj7cY8rjePCQ==[/tex] 为周期的周期函数，则函数[tex=5.714x1.286]bLHEKlcP3CjiiEyrtL3GV2gSNSV5rJHewRzvuwtqLes=[/tex]是以[tex=3.929x2.0]+V1Z9eRTKDCYMOpGVhOrRzGiL+qMB1L3JhonNMQy3DQ=[/tex]为周期的周期函数。
1
设函数[tex=9.429x1.286]60ZZrqZxR6FjwIEDJkkN8GZzuRA9Db9FoIYXt88y0rQ=[/tex]，问常数[tex=2.286x1.286]bgRCqFDh7Qlm+Jdlv7ZhhQ==[/tex]满足什么样的关系时，（1）[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]没有极值；（2）[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]可能只有一个极值；（3）[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]可能只有两个极值。
2
设周期函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]的周期为[tex=1.143x1.286]MG2u3jYKRRGfnjGR+VhW1w==[/tex]。证明：若[tex=5.857x1.357]T7Fkwr1n2s3CNTM1wVje02UcZJxd3DKtioOrj1XCM2o=[/tex]，则[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]的傅里叶系数[tex=4.143x1.286]bDRHWlvrbIf53mg/3qhR2A==[/tex]，[tex=4.071x1.286]gOIaj3RbLQgUhQw+eXkzuQ==[/tex][tex=6.429x1.286]k6tj309EtvdNRauxZdu1AFhM5LKJZ1B7+KgBca+bObs=[/tex]
3
设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]连续，若[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]满足[tex=10.5x2.429]KEskdFvxflbt/GW6hsSi7Q6jIGxIzQih42thcBiamZfgBbwUcQtyCMPOfURA6pfJ[/tex]，求[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]。
4
列表对比下列的定义及其否定叙述:1) [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=0.929x1.286]D0SjfA4tfMuU4WE/2xYU+g==[/tex]是偶函数与不是偶函数;2) [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=0.929x1.286]D0SjfA4tfMuU4WE/2xYU+g==[/tex]是周期函数与不是周期函数;3) [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在 [tex=2.643x1.286]PGm4xHJaiwTHdGYen/RN9Q==[/tex] 是严格增加函数与不是严格增加函数;4) [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.643x1.286]PGm4xHJaiwTHdGYen/RN9Q==[/tex] 是单调减少函数与不是单调减少函数。