设g(t)满足g(t＋T)=g(t),又随机变量专在(0,T)上服从均匀分布,记[tex=5.643x1.357]gmD/f7v5vW+xI3kZrjvk6Q==[/tex],试证:[tex=15.643x2.786]bIgLT6KDr+VYjUaMoSoGUQvrVRNI7cA9HZ569WdkMwqlZNutxikHpCJWDnm82kLre8u/OZnmwpcJing1BuRoPBfoXrvauD4DN36FOVDgmsw=[/tex]
举一反三
- 若F(ω)=[f(t)]，利用Fourier变换的性质求下列函数g(t)的Fourier变换．(1)g(t)=tf(2t)；(2)g(t)=(t一2)f(t)；(3)g(t)=(t一2)f(一2t)；(4)g(t)=t3f(2t)；(5)g(t)=tf’(t)；(6)g(t)=f(1一t)；(7)g(t)=(1一t)f(1一t)；(8)g(t)=f(2t一5)．
- 8 Complete these animals’ names. ► r a t rat 1 h_ _ _ e ____ 2 g _ _ t ____ 3 b _ _ l ____ 4 c _ _ f ____ 5 f _ _ g ____ 6 m _ _ _ e ____ 7 d _ _ _ _ y ____ 8 t _ _ _ y ____
- 若平稳过程X(t)满足条件[tex=8.786x1.357]vcimYnqUUWIlDfll5cVDy2xPcnAFy4r7vIVOvwMp9RQ=[/tex]则称X(t)是周期为T的平稳过程.试证X(t)是周期为T的平稳过程的充分必要条件是其自相关函数[tex=2.571x1.357]cJ+30/G/tbnrq8TUDjysGw==[/tex]必为周期等于T的周期函数.
- 设[tex=5.643x1.357]2zrMf/wXsKbLhCTD33rk0TYfxAYNfp8SU9+19/sOICY=[/tex]是更新过程，称[tex=6.214x1.429]1onTlXzZMmG6IiAAE1LAaQ==[/tex]为t时的年龄或现时寿命，试求A(t)的分布及总寿命B(t)=A(t)+Y(t)的分布所满足的方程。
- 每个科学家都是勤奋的；每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功；存在着身体健康的科学家；所以，存在着事业获得成功的人或无所事事的人。[br][/br] 解：论域取人类集合。F(x):x是勤奋的；G(x ):x是身体健康的；P(x):x是科学家；Q (x):是事业获得成功的人；R(x):是无所事事的人。个体常元用a表示 则推理化形式为： 前提：∀x(P(x)→F(x)), ∀x (F(x)∧G(x )→Q(x)) , ∃x(G(x )∧P(x)) 结论：∃x(Q (x)∨R(x)) (1)∃x(G(x )∧P(x)) P前提引入规则 (2) T(1),ES (3)G(a) T(2),I化简律 (4) T(2),II化简律 (5)∀x(P(x)→F(x)) P前提引入规则 (6)P(a)→F(a) T(5),US (7) T(4)(6),I假言推理 (8) T(3)(7)，I附加律 (9)∀x(F(x)∧G(x )→Q(x)) P前提引入规则 (10) F(a)∧G(a)→Q(a) T(9), Us (11) Q(a) T(8)(10)，I假言推理 (12) T(11)，I附加律 (13) ∃x(Q(x)∨R(x)) T(12)，EG 结论成立：存在着事业获得成功的人或无所事事的人。