若平稳过程X(t)满足条件[tex=8.786x1.357]vcimYnqUUWIlDfll5cVDy2xPcnAFy4r7vIVOvwMp9RQ=[/tex]则称X(t)是周期为T的平稳过程.试证X(t)是周期为T的平稳过程的充分必要条件是其自相关函数[tex=2.571x1.357]cJ+30/G/tbnrq8TUDjysGw==[/tex]必为周期等于T的周期函数.
举一反三
- 设X(t)为平稳过程，其自相关函数RX(τ)是以T0为周期的函数．证明：X(t)是周期为T0的平稳过程．
- 设{X(t)，t∈(-∞，+∞)}与{Y(t)，t∈(-∞，+∞)}为两个平稳相关的随机过程，试证明{Z(t)=X(t)+Y(t)，t∈(-∞，+∞)}亦为平稳过程。
- 试指出下列信号哪些为能量信号?哪些为功率信号?哪些两者都不是?哪些是周期信号?若为周期信号，试确定其周期T。(1)x(t)=4cos(2πt+π/6) -∞＜tr＜∞；(2)x(t)=5e-3t0≤＜∞；(3)-∞＜t＜∞；(4)x(t)=1 0＜t＜5；(5)x(t)=ecos210πt-∞＜t＜∞：(6)x(t)=2t2+30≤t＜∞。
- 设 [tex=2.0x1.357]86KQPJ6nuJ7PU35UWuB22g==[/tex]为平稳过程,其自相关函数[tex=2.571x1.357]DM7dC1BEa6f18W2p1m0IYA==[/tex] 是以[tex=1.0x1.214]fTiSKVYtipiIQUlrTnQ5pg==[/tex]为周期的函数.证明 : [tex=2.0x1.357]RvFjWlAjgD8bYxaf47ugzQ==[/tex]是周期为[tex=1.0x1.214]fTiSKVYtipiIQUlrTnQ5pg==[/tex] 的平稳过程。
- 设X(t)通过线性全波检波器后的输出过程为Z(t)=|X(t)|.求：Z(t)的自相关函数[tex=2.5x1.357]x5WVYPQwZUkd1elnE+miIQ==[/tex]