举一反三
- 证明，复数域[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]作为实数域[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]上的向量空间，维数是2.如果将[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]看成它本身上的向量空间的话，维数是几？
- 证明，复数域[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]作为实数域[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上向量空间，与[tex=1.0x1.214]++ZnQ9Yy0yDRqmUwKWQxMg==[/tex]同构。
- 将复数集合 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 看成实数域上的线性空间 [tex=1.286x1.214]8dII0A9D3gzaY/LXF2/Zsw==[/tex]. 求 [tex=1.286x1.214]8dII0A9D3gzaY/LXF2/Zsw==[/tex] 与实数域上 2 维数组空间[tex=9.429x1.5]YKviTvOMSMwnFB3OVBeWUfXoKhptoYzInXQ4w5xyx1/0ZxxPM76nVEXifzCgXk6d[/tex] 之间的同构映射 [tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex], 将 [tex=3.714x1.214]4ZNkZJLPfBz3JkWd5MxR0Q==[/tex] 分别映到 [tex=5.214x1.357]1eOLNsydIsGKoFFk6qJF0A==[/tex]
- 判断下面所定义的变换或映射 [tex=1.143x1.214]xoJBjef3jxpHL3gbT3Dzbg==[/tex]是否为线性的. 将复数域 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]和实数域都看作实数域 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上的线性空间，映射[tex=7.643x1.357]eeZmrRUHCcSDWIh+qJ5fYNUaojihEdT+cKgydKCIue8s52mFQsPIu21hme1bQovJ[/tex].
- 令[tex=2.214x1.357]Hm++1ZoLiKyQ3KbBVGtJQg==[/tex]表示数域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上一切次数[tex=1.714x1.071]BwlHQ3JNNEhQfZ3gLod71Q==[/tex]的多项式连同零多项式所组成的向量空间.这个向量空间的维数是几？向量组[tex=11.143x1.571]T8+CJVlZUxAP/r7zuAuPiuFOYvykoOHu61nVGQbWlAakZHlLBOvrGFUeDPyWBuDL[/tex]是不是[tex=2.143x1.357]HzG5EBlJGj4QcjgGRqPngw==[/tex]的基
内容
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令 [tex=12.143x2.786]pSCOUldRRliBGKoKusoPeyxHVDDBCRvg2aLZ3lSfrRhdCkZgBgO3yIc6UVxx5cGgV4+C+kzcZOykQY2nRMMHv3wE2kHEj7z7C3axbIglwQOx1DMdPp/CG0Zh0xphA/bK1+mlRFIZa9Eo4nMouD3fMg==[/tex]证明复数域 [tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex] 作为实数域 [tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex] 上的线性空间与 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 同构, 并且写出一个同构映射.
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把复数域 [tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex] 看成实数域 [tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex] 上的线性空间, 求它的一个基和维数, 以及每个复数 [tex=3.286x1.143]YybJwpsEnPMMiWeCL5Wj0sJK2XRXPyb82cD7gnmgaU8=[/tex] 在这个基下的坐标.
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证明,2 阶实矩阵环[tex=2.857x1.357]uwX5Rf6TOzSLR/dyZZvYOw==[/tex]的子集[tex=11.857x2.786]JNbsV5I8NEm8VFH2DAf/76FdleQnlG4VItDIW1mIBUPhDtUbOOCd9766ofjVs1GDWutn3/HLbWpZM7Kqd+Dcc1tZ+421FH79CsI4ztb+ESWnb0XVRmgbppH7LRrvFOS5[/tex]作成一个与复数域[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]同构的域.
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证明：所有实数的集合作为有理数域[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]上的线性空间是无限维的；所有复数的集合作为有理数域[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]上的线性空间也是无限维的。
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设 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 是线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 到线性空间 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex] 的线性映射, 若 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的维数大于 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex] 的维数, 求证: [tex=4.571x1.214]Cl7XURcasfWz8MoFQ30+5S5YVL54FJHuW95WWrFaWxE=[/tex]