举一反三
- 证明，复数域[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]作为实数域[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上向量空间，与[tex=1.0x1.214]++ZnQ9Yy0yDRqmUwKWQxMg==[/tex]同构。
- 将复数集合 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 看成实数域上的线性空间 [tex=1.286x1.214]8dII0A9D3gzaY/LXF2/Zsw==[/tex]. 求 [tex=1.286x1.214]8dII0A9D3gzaY/LXF2/Zsw==[/tex] 与实数域上 2 维数组空间[tex=9.429x1.5]YKviTvOMSMwnFB3OVBeWUfXoKhptoYzInXQ4w5xyx1/0ZxxPM76nVEXifzCgXk6d[/tex] 之间的同构映射 [tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex], 将 [tex=3.714x1.214]4ZNkZJLPfBz3JkWd5MxR0Q==[/tex] 分别映到 [tex=5.214x1.357]1eOLNsydIsGKoFFk6qJF0A==[/tex]
- 令 [tex=12.143x2.786]pSCOUldRRliBGKoKusoPeyxHVDDBCRvg2aLZ3lSfrRhdCkZgBgO3yIc6UVxx5cGgV4+C+kzcZOykQY2nRMMHv3wE2kHEj7z7C3axbIglwQOx1DMdPp/CG0Zh0xphA/bK1+mlRFIZa9Eo4nMouD3fMg==[/tex]证明复数域 [tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex] 作为实数域 [tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex] 上的线性空间与 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 同构, 并且写出一个同构映射.
- 证明下列线性空间是实数域上的无限维线性空间:实数域 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上的连续函数全体构成的线性空间 [tex=2.286x1.357]w0V/CiXuX1+xa+kdyxqW3Q==[/tex]( 见例 3.22(5))
- 设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是复数域上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间. 将它看成实数域 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上的线性空间 [tex=1.143x1.214]FXxOSvFzBpxf1HYaDQ5h9g==[/tex], 对任意[tex=3.5x1.214]IWP1r39J4XibcV+mTiB0evYjPX/VKZHoyJR3C/gQQTs=[/tex] 按复线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 中的加法定义 [tex=2.0x1.214]aienUnFkiSd5Ehc6C0WlZQ==[/tex], 对 [tex=2.429x1.214]fHpho+I6DLgkLM4s1EKhdOquo3YOq2vLHbRIQOTsspU=[/tex] 及实数 [tex=2.071x1.071]SQ38n6R/neyCyCbH85pk3A==[/tex] 按 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 中向量与 [tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex]( 看作复数 ) 的乘法定义 [tex=1.571x1.0]uaBLeNRkgU4ez3iBnRCJTLpVtrw/nCFX105tfT9lsr0=[/tex] 求实线性空间 [tex=1.143x1.214]FXxOSvFzBpxf1HYaDQ5h9g==[/tex] 的维数，并由复线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一组基求出 [tex=1.143x1.214]FXxOSvFzBpxf1HYaDQ5h9g==[/tex] 的一组基.
内容
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证明，复数域[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]作为实数域[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]上向量空间,维数是 2。如果 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]看成它本身上的向量空间的话，维数是几?
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把复数域[tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex]分别看作实数域[tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex]和复数域[tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex]上的线性空间。令[tex=3.357x1.357]OdhCw+D3erTUyavo5Tsp8HpHPQvhDdztrx/7euoIQe8=[/tex]，[tex=3.143x1.071]tKZ4+lzIrca0NrM9n9B7auL09N99KTs7e7cueoZzdB4=[/tex]。试问：[tex=0.929x1.0]+X2MEmnb+Rya1bmoLOfXzw==[/tex]是不是[tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex]上的线性变换？
- 2
判断实数域 [tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex] 上的线性空间 [tex=1.571x1.214]W37fjp9q22bWQYRCFLRg+KWfmY+gOoArxVlb6JojZfk=[/tex] 中的下列函数组是否线性无关: [tex=3.429x1.5]Ioy5Xl5COiR/slUA9IfpLA==[/tex]
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设[tex=0.786x1.0]Vr8/bn7vNywUFAscsLtCYA==[/tex]为实数域在它自身上的线性空间，[tex=1.357x1.143]rnfL4EF0H6qWg9WB1v+3lQ==[/tex]为全体正实数[tex=1.357x1.143]rnfL4EF0H6qWg9WB1v+3lQ==[/tex]，加法和标量乘法定义为：[tex=4.357x1.286]aFIge72vaMasl4M1lEpRV1XTbSy64QtYH1JxfIK6brQ=[/tex]，[tex=4.214x1.286]bE3hLFZmzVwTwPMZz6RM820Pvf3EpopnJ9x562ctU1c=[/tex]的向量空间。作出同构映射以证明：[tex=0.786x1.0]Vr8/bn7vNywUFAscsLtCYA==[/tex]与[tex=1.357x1.143]rnfL4EF0H6qWg9WB1v+3lQ==[/tex]同构。
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证明，复数域[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]作为实数域[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]上的向量空间，维数是2.如果将[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]看成它本身上的向量空间的话，维数是几？