举一反三
- 令[tex=2.214x1.357]Hm++1ZoLiKyQ3KbBVGtJQg==[/tex]是某个数域[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上全体次数[tex=1.714x1.071]40EmSXIfMwwTeckzmxdL+A==[/tex]的多项式连同零多项式所组成的向量空间，令[tex=6.714x1.429]5TJX8UFv7zpjoRLvZ3vxJxQ76JQ2KwxJZ22kPKmrhGbnI/7ed5Bm1Ic6GuWto/cJ[/tex]。求出[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]的最小多项式。
- 令[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上一切满足条件[tex=2.786x1.214]mvwhVwJL24ydveTXjvDdxQ==[/tex]的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]所组成的向量空间，求[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的维数.
- 令[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上向量空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一个线性变换，并且满足条件[tex=2.357x1.214]+yMFkw0zysC3uLtrSOQZ04A7ibXUEpuqUiZnufmRBxQ=[/tex].证明：[tex=8.286x1.357]ZKT1r7DC2eOfnWo1m8Vow1eKIUYZiaNZ2QInKDJ1FQR7F+5yeeP+3ir4NBilh11v85N/0hyhk+dj4NKg9kKr7w==[/tex]
- 令[tex=2.857x1.357]pK2ESY29n1geHZesV8kOqw==[/tex]表示数域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上一切[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵所组成的向量空间.令[tex=10.571x1.571]cSJB0ohQzWS5WgANAYj/MkuwdX/AAiHDBg48S80sY4sVH+iNlQm95mzqq9XCXVUw[/tex]，[tex=11.286x1.571]IFh0Z0tFg9pekCIY/16Wk7vE/sS9jTi9K0XQ/TQqXsDdQgo1wr3Ts9hFxZaZ2FKRJcqroLbVU3PpPxDsZyYRnA==[/tex]证明，[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]和[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]都是[tex=2.857x1.357]pK2ESY29n1geHZesV8kOqw==[/tex]的子空间，并且[tex=11.429x1.357]qym0R3I8lcv7V49L85YuTaKcd/gYh4+DiPQeCqIISw6c98I4HgjP5/3qnXahjHWn[/tex]
- 设[tex=3.071x1.214]aKCzKguPwZrqT3KIz/rPig==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上向量空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的两个子空间.[tex=1.714x1.214]Kb9AFtaRhrTRwhwWH/+qRg==[/tex]是[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的两个向量，其中[tex=3.214x1.214]t8zLxVD91QEBmhkBbs6n3SAm5H+WIvU74RNcdvUI1iA=[/tex]，但[tex=3.214x1.214]rYEhGcKHXMch7itV88gz3B6BaFABzAxdCepguwz0O3Y=[/tex]，又[tex=3.143x1.214]SvYSXEXUPTLHfLDCGwyD8y3+Qyd0PksccEYlLQNP/FE=[/tex].证明：对于任意[tex=7.143x1.214]8Dp9ObWFoIhV+Gpx74zNaVVc5zEJTPiTGLpUZGG2tSoZREZcD8D8yAEb+7lICYgo[/tex]
内容
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证明，复数域[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]作为实数域[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]上的向量空间，维数是2.如果将[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]看成它本身上的向量空间的话，维数是几？
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证明，复数域[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]作为实数域[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]上向量空间,维数是 2。如果 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]看成它本身上的向量空间的话，维数是几?
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令[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上一切满足条件[tex=3.071x1.143]+CJ+ffvGabMplR2gKqgr0nG2iIyWqDEb9iD6W55/zGg=[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]所组成的向量空间，求[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]的维数。
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设[tex=5.714x1.214]lZfcRDOHT43TyAqQoLZlW4Lv5aXy2IYDr1d8cyMxju8=[/tex]都是域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维线性空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的真子空间，证明：如果域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]的特征为0，那么可以找到[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的一个基，使得其中每个向量都不在[tex=5.714x1.214]lZfcRDOHT43TyAqQoLZlW4Lv5aXy2IYDr1d8cyMxju8=[/tex]中。
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令[tex=2.857x1.357]pK2ESY29n1geHZesV8kOqw==[/tex]表示数域[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上一切[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵所组成的向量空间。令[tex=13.429x3.214]Ck4j1YFlvVH5wCAykOEMi/g9zXTpNHnzhnoXeie7i8/PLPUrjc0aN1OPWfzAKwM2y2Zl4qOUKatmaATK7FVAvNEkY7bg/AJhR37wj7KAZlctfrERZiDdXpU72x4cBBZ4i8jxHXq87B2SAzNTudZg4MikHyNZZ0H6/05/EPsAsS24fHcIDyX3YyGe1Twlbgos[/tex]证明，[tex=0.643x1.0]+OB72RrwSEz+ypUFb12e3w==[/tex]和[tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex]都是[tex=2.857x1.357]pK2ESY29n1geHZesV8kOqw==[/tex]的子空间，并且[tex=6.571x1.357]YnYHrFJbfTsNJbPGxlh9BQ==[/tex]，[tex=5.429x1.357]oPLwie+HKHEtMqa9JmeLpqqxh56+oufQdMUUKCioI1g=[/tex]。