求以原点为球心， [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]为半径的球面的参数方程.

2022-05-26

求以原点为球心， [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]为半径的球面的参数方程.

答案：

解 球面上任一点 [tex=3.571x1.357]QAhsBhmyZUgzDXtAQqEu5A==[/tex] 在[tex=1.857x1.214]8v+QaGH4dkCVbzRhgAvkuw==[/tex]面上的射影 为 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] (如图 ). [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]在 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴及[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴上的射影分别为 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex] 及[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]. 设[tex=9.429x1.214]nj4V0RQq+tbd37zYfbL6fI+9+KEpAHX5ZacnLgAvKNb8RREVVjBf4KtGVF2c4aaB[/tex] 关于角度[tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 及 [tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex] 有如下 规定：[tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex]以 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴正向为始边，逆时针为正. [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex] 点在上半 球面时，[tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex]角为正; 在下半球面时， [tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex] 为负.[img=367x313]178ed5c840c32ce.png[/img]由图有[p=align:center][tex=7.714x4.5]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQstvIRPf/fp2qJw5rgMn1w16thNkoRFuLoot8yKSTS9HLpt7WoIyjajDnSLIe5YzYoxdit+iLiROuwCoagAVenFJFQQnpWNIP0mkFUxPThymW43EUd1sbJCJLKTFY0zz0Ng==[/tex]由题设[tex=3.5x1.357]fKEKG2M2By3s9RBmH7xDjg==[/tex], 而 [tex=7.286x1.357]w/UOKKvLan13W7c+33YUGSsR/Xja6pLnkzjiGg+WNG0=[/tex] 即[tex=6.071x1.357]j31MZsiBwfGbxJrKH5kkxcvdrGI3aH4qsSzhw81y/10=[/tex] 所以[p=align:center][tex=22.071x5.214]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsgO3CII63jd4Y6nW6JwhGytMxJvEjq+4hMhh8VTma65hrnXrjx71aqWUDEyXct+bktzQDqCD3wlr+Wwey5AFGIl20lRLgPy3hqJNYI/vZJhlIN1lwxYzrdjj8dgJXN2MHA+vSLdSmT7b6302P4UjVS/FHzERGBdR1u96ssBhcWh+OIfEbEA0kbuSLV/kfYkt5KEnKvfF2c/4mdYVMkRSqFlwq4Iyz+xcdpEb+xfdc8LJ0hPOH5ySREFiZVdL6BQmb17Qta0nBcLyP2hJ/E4Qd9Q=[/tex]这就是所求的球面的参数方程.

举一反三

内容

0
求以点[tex=4.643x1.357]/0GALwJnBn4uelhhZaxe6b8shvcTdlCV6fOXdKvcE7s=[/tex]为球心且通过坐标原点的球面方程.
1
求以点[tex=4.571x1.286]11ku1hWhwBuiIw4Gw2DPcg==[/tex]为球心，且通过坐标原点的球面方程。
2
一半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的半球面, 均匀地带有电荷, 电荷面密度为 [tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex], 求球心 [tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]处的电场强度.
3
设半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的球面[tex=0.786x1.0]9VwAJL/RcXaXLq8lMLzr4w==[/tex]的球心在定球面[tex=9.214x1.5]JfMnpkdfUBckNje06oWbkzug78fPmO20YuK3QhO0HeM=[/tex]上，问当[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]取何值时，球面[tex=0.786x1.0]9VwAJL/RcXaXLq8lMLzr4w==[/tex]在定球面内的那部分面积最大.
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设半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的球面[tex=0.786x1.0]9VwAJL/RcXaXLq8lMLzr4w==[/tex]的球心在定球面 [tex=9.214x1.5]JfMnpkdfUBckNje06oWbkzug78fPmO20YuK3QhO0HeM=[/tex]上,则当 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 取何值时，球面 [tex=0.786x1.0]9VwAJL/RcXaXLq8lMLzr4w==[/tex]在定球面内部的哪部分面积最大?