证明：若函数 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]与[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]在区间[tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex] 一致连续，则函数[tex=4.857x1.286]Nnp9vuY4LZlhpdPS0OpMaA==[/tex] 也在区间[tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]也一致连续。
举一反三
- 设[tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]为一无穷区间，函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]上连续, [tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]内可导，试证明：如果在 [tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]的任一有限的子区间上， [tex=3.929x1.286]0VLGTLK6v3MkNP58z7HiHUfH37QLXX7QsG7xAr/UV18=[/tex]（或[tex=3.929x1.286]0VLGTLK6v3MkNP58z7HiHQ2qQWHuYYZmbfVvmdFHVfg=[/tex]）， 且等号仅在有限多个点处成立，那么[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在区间[tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]上单调增加 ( 或单调减少)。
- 对于区间 [tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex] 上的二阶可导函数 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]， [tex=4.214x1.286]YRReUQzIsdcIgxj5peM19NRfM/N7sJwKZdaYKnU6eS8=[/tex] 是函数 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 在区间 [tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex] 上单调减少的 A: 充分条件 B: 必要条件 C: 充要条件 D: 无关条件
- 证明：若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex] 连续，且[tex=3.643x1.286]34y+EoEx1EWnBn3zBaG1Btxx65bXyzet52Gp0rjE6WU=[/tex]， 而函数[tex=2.857x1.286]Sgpgmul/u9K+zCMt4I+NIZhyR7WwOf6O1bu2im+T4+w=[/tex]在 [tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]可导则函数 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]也可导。
- 应用有限覆盖定理证明闭区间连续函数的一致连续性。若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在闭区间 [tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex] 连续，则函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在闭区间[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]一致连续。
- 证明：若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]连续，则函数[tex=9.929x1.286]xxrmmpiRSVWvAPhiiZvwJSzAnEB51V4Oyqhk9efnws5BOw0FF1CmoHNRmb4qTSN7[/tex]与 [tex=9.786x1.286]lBo2VwP2hNobv9ALZKbhdvivwgCwfr9jGKNlC4dzZUJ0UQtEJ1Z3PWybCNn2ugOu[/tex]在 [tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]都连续。