设[tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]为一无穷区间，函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]上连续, [tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]内可导，试证明：如果在 [tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]的任一有限的子区间上， [tex=3.929x1.286]0VLGTLK6v3MkNP58z7HiHUfH37QLXX7QsG7xAr/UV18=[/tex]（或[tex=3.929x1.286]0VLGTLK6v3MkNP58z7HiHQ2qQWHuYYZmbfVvmdFHVfg=[/tex]）， 且等号仅在有限多个点处成立，那么[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在区间[tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]上单调增加 ( 或单调减少)。
举一反三
- 对于区间 [tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex] 上的二阶可导函数 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]， [tex=4.214x1.286]YRReUQzIsdcIgxj5peM19NRfM/N7sJwKZdaYKnU6eS8=[/tex] 是函数 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 在区间 [tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex] 上单调减少的 A: 充分条件 B: 必要条件 C: 充要条件 D: 无关条件
- 证明：若函数 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]与[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]在区间[tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex] 一致连续，则函数[tex=4.857x1.286]Nnp9vuY4LZlhpdPS0OpMaA==[/tex] 也在区间[tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]也一致连续。
- 设[tex=2.857x1.286]tj1rvgP4AHIdbrLux0kAEQ==[/tex]是在[tex=4.143x1.286]uvpjz17QBByQjJgb9H/coHhEwgc2vl967cT7Xeotgjw=[/tex]上有定义的实值函数.对任意的[tex=3.857x1.286]z+juQhaizupDb9ddQDT8/zuapTPH6lnMmOn0LApOPKk=[/tex],设[tex=2.643x1.286]CZihJm/sY5cX9GPKRQ8wnw==[/tex]是认[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]为中心且各边与[tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]的边平行的完全含在[tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]内正方形中的最大的一个.如果对[tex=4.357x1.286]NNZ12f4C7fQEcHKmfi3FrCeMSeSb7ku3DkAYNObxQ7I=[/tex],有[tex=9.071x3.0]qJCV9oMuCSSbqVGRrFO0fjEZUxZ26RpUSGMGeJ3aIjk/gxol2pMvZqgAQ1vszqOZKE6+F/ygvoiorA5o8fjMJDxI2ipuEattSm0SLAqTzRHeOZ7JxMBbhqZ+UtZg4yNu[/tex].(1)问:[tex=2.857x1.286]tj1rvgP4AHIdbrLux0kAEQ==[/tex]在[tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]上恒等于零吗?(2)如果[tex=2.857x1.286]tj1rvgP4AHIdbrLux0kAEQ==[/tex]在[tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]上连续,证明:[tex=2.857x1.286]tj1rvgP4AHIdbrLux0kAEQ==[/tex]在[tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]上恒等于零.
- 设[tex=2.357x1.286]DStX9aUQlkFNNagIrRNnXw==[/tex]，[tex=2.357x1.286]laK0lD4rccKlX+gS2ClDDw==[/tex]是区间[tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]内连续函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]的两个不同的原函数，且[tex=3.714x1.286]VgLe0qw4dAI5uBnknp9bCOFzwtDsITrGVQ9OZlj0zNo=[/tex]，则在区间[tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]内必有 未知类型：{'options': ['[tex=8.0x1.286]bYAlxxlX5Y49a8DZawKfsy8kt8BlI5I9Ssva636rzW0=[/tex]', '[tex=7.5x1.286]JuaUYt+NnzUk3bPJORQUzc/Bs3yg1VZBlp/epByhB9U=[/tex]', '[tex=6.786x1.286]IUCPxZC2FBGf1GmZWHdZa4LffFZSYM3wJlu+CZeDkn0=[/tex]', '[tex=8.0x1.286]h8AwfNNsByZ/e+9dkPpiWVfk49Nf69z7JKAaaV5FanQ=[/tex]（[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]为常数）'], 'type': 102}
- 设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在闭区间[tex=1.929x1.286]5WiKxiqIs2aMQ1aNQurkGw==[/tex]上可微，对于[tex=1.929x1.286]5WiKxiqIs2aMQ1aNQurkGw==[/tex]上的每一个[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]，函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 的值都在开区间 [tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex]内, 且 [tex=3.929x1.286]0VLGTLK6v3MkNP58z7HiHRiYa+tAByiT7/p78X428Zo=[/tex], 证明在 [tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex]内有且仅有一个 [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]，使[tex=3.786x1.286]a7syGVnHJ8vV4xZ+ta96jg==[/tex]。