举一反三
- 某一车站售票处顾客的到来服从平均1分钟[tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex]人的泊松过程，每个顾客买票所需时间服从平均[tex=1.643x1.357]ig5RCHxpFJbhEssgMIoslw==[/tex]分钟的指数分布。用[tex=2.071x1.357]djN/Mfoq8pi7yhtUdyP+nw==[/tex]表示在时间t的时候，售票口前有n个顾客的概率：试推出关于[tex=8.5x1.357]173CMBvBJZzvwrhFkrRe8pFT8aQ1ciMP1JXrVYLLI44=[/tex]的微分差分方程。
- 随机变量X服从参数为[tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex]的泊松分布，且已知[tex=8.571x1.357]gWyoTuxxsfaBqL4MAoQPzg==[/tex]，则[tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex]=[input=type:blank,size:4][/input].
- 设一天内进入某商场的顾客数服从参数为 [tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex] 的泊松分布，每位顾客购物的概率为 [tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex] , 且各位顾客是否购物相互独立. 以[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 表示一天内在该商场购物的顾客数，求 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 的分布律.
- 设为一位顾客服务的时间（单位: 分钟）服从指数分布 [tex=3.214x1.357]oIDve7VLNvyGcc8Y0XOLPhqxR0O4RtXEGlKIdDCDF/8=[/tex]其中 $\lambda$ 未知，又设 [tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex] 的先验分布是均值为 [tex=1.286x1.0]j0W2UqenmHM0zxWWacbYPA==[/tex]、方差为 [tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex] 的伽玛分布，如今对[tex=1.0x1.0]gvGMJuYwX4FsLYUCzafYNA==[/tex] 位顾客服务, 壬均服务时间为 [tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex] 分钟，分别求[tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex] 和 [tex=3.357x1.214]IB9jiN47U79vQ13NISs+1ofKitVAHaYMST2YQyN+7hc=[/tex]的贝叶斯估计。
- 有一售票窗口，已知顾客按照平均为2分30秒的时间间隔的富指数分布到达。顾客在售票窗口前的服务时间平均为2分钟。若服务时间也服从负指数分布，求顾客为购票所需的平均逗留时间和等待时间。若经过调查，顾客在售票口前至少要占用一分钟，企鹅人物应该服从分布:[tex=10.143x3.357]5gRtT87CB/7VNqnGIZiQhUWrwZ64J4K0kZwSaQcTxhVXpV5XbDEx1K1lGCNfEB8CgG6rvWwrb2k17nm7J1e2NuOtJbxk6gs+5QEUqtUNqNM=[/tex]求顾客的逗留时间和等待时间。在问题中，如售票处使用自动售票机，顾客在窗口前的服务时间将减少20%。这时认为服务时间分布的概率密度为[tex=14.643x3.357]AvZaCZRnxp0iNfsdYSpgGqpj/CxTPK6wxAyu85SVGeipGL0gt7qOL3UNv9yzknbsEdO7vblzeptyyHc+Tpa8I+fI9iixvf+3dPWsk5fOW0ZLQYlSg5wlmyEapIguVvtbmtXVDCWufW03SrCHfIuAoQ==[/tex]，再求顾客的逗留时间和等待时间。
内容
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某修理店只有一个修理工人,来修理的顾客到达次数服从泊松分布,平均每小时 4 人,修理时间服从负指数分布,平均需 6 分钟。 若顾客平均到达率增加到每小时 12 人,仍为泊松流,服务时间不 变,这时增加了一个工人。求[tex=5.429x1.286]T1/6oV3eM21+FEXN3s19mmsp4hXuU6VLddwd375lQZw=[/tex]
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已知某商场一天来的颈客数 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 服从参数为 [tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex] 的泊松分布，而每个来到商场的顾客购物的概率为 [tex=1.786x1.0]EIclI2WRkdmNKyY3W2ylwg==[/tex] 证 明: 此商场一天内购物的顾客数服从參数为 [tex=1.143x1.214]7sUEBU9QvFCXbBwFSBLySw==[/tex] 的泊松分布.
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设X、Y是两个独立的服从速率为[tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex]的泊松随机变量.试求:[tex=13.214x1.357]f9ukmVGWpmaNyHb5sEL78XaJFP1WisSWzP907nC7mzWJuxqA+VY2ISHySYynUWzP[/tex]
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某修理店只有一个修理工人,来修理的顾客到达次数服从泊松分布,平均每小时 4 人,修理时间服从负指数分布,平均需 6 分钟。如店内已有 3 个顾客,那么后来的顾客即不再排队，试求：各运行指标[tex=5.429x1.286]T1/6oV3eM21+FEXN3s19mmsp4hXuU6VLddwd375lQZw=[/tex]
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有一售票处, 已知顾客按平均 2 分 30 秒的时间间隔的负指数分布到达. 若人工售票, 顾客在窗口前的服务时间平均为 2 分钟，若使用自动售票机服务， 顾客在窗口前的服务时间将减少 [tex=1.857x1.143]9BhT5P8gVjUaI6npPHIEoQ==[/tex] 服务时间分布的概率密度为[tex=14.143x3.357]27BE8ql2SxDLgPJ2ONEZ6oTH4Ly/HIGAw7lMEB/k/Gueak+ZC4dYH2Q5bYo1V4FGlEa1GaJy2x9QZEpFxFRR6rULMA0Vaoitx+yZd1t/dnKlq0aiIDbBCkxTgYlwZZ840tN6C82xDf4Ct4wdf+L17Q==[/tex]求使用在自动售票机服务的情况下,顾客的逗留时间和等待时间.