在一个餐厅里，一个新的雇员寄存[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个人的帽子时忘记把寄存号放在帽子上。当顾客取回他们的帽子时，这个雇员从剩下的帽子中随机选择发给他们。问没有一个人收到自己帽子的概率是多少?
解：没有一个人收到自己帽子的概率是[tex=2.643x1.357]gGpdpW29VSKwl/m4PTAv2A==[/tex]。由题意，这个概率是[tex=14.214x2.429]D7jLABWWo/zJTAHNRCShfCMYJjP6lJcZDewJgX9g20OW0auWrZ3PF9C0qRzm4/04wwbzNm5drqXiVaFUfwxbsXQN0VGw4s9slCFq/glNAKk=[/tex]对于[tex=4.286x1.143]hYp3vYR0GMYjL4wbne8g9Gq25Ae31rZcZ95QuMRIcpc=[/tex],这个概率的值在如图中给出。[img=901x66]17996ec89d3034f.png[/img]使用微积分的方法可以证明[tex=19.929x2.357]pzRnjFc2ttHWoxgXztDJSSXda8BxZFefRlsEDlIF/YhBPgovLkdKmy255JuZ1ZxSG1ATI+vog85eqBFGtOI05Qdd+k61UZ/o1NXiqNFyN38scg0r3JYNZTXPBH33PvLtadomtrNEPvtnL5tbF9MWYg==[/tex]因为这是一个项趋向于0的交错级数，所以当[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]无限增长时，没有一个人取回自己帽子的概率趋于[tex=5.0x1.214]S/jR5OFjFdDZ3ygtBYjRnJP9mbl8NIICLhAx9GtpJs0=[/tex]。事实上，可以证明这个概率与[tex=1.429x1.214]0LZd9voQbTz+cAEAWScp3w==[/tex]的差在[tex=4.0x1.357]rn1C0Ba9K5Z3ldd1/yRRnQ==[/tex]之内。
举一反三
- 在一个餐厅里一个新雇员为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个人寄存帽子，他忘记在帽子上放寄存号。当顾客取帽子时这个寄存员随机选取留下的帽子交给他们。被正确返回的帽子数预期是多少?
- 餐厅里一个新服务员在寄存n个人的辑子时忘记把寄存号放在帽子上,当顾客取回;他们的帽子时,只能从剩下的帽子中随机发放.问:没有一个人收到自己帽子的概率是多大?
- 由寄存帽子的人随机发还给[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个人帽子，那么恰好一个人拿到自己帽子的概率是多少?
- 如果寄存帽子的人随机发回帽子，10个人中没有一个人得到他自己帽子的概率是多少?
- 某制帽厂生产的帽子的合格率为0.8,一盒中装有帽子4顶。一个采购员从每盒中随机地取出两顶帽子进行检验。若两顶帽子都合格,就买下这盒帽子,则帽子被买下的概率为( ) A: 0.34; B: 0.44; C: 0.54; D: 0.64。
内容
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一个样本空间有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个事件，如果其中没有2个事件同时出现，求关于这[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个事件的并的概率公式。
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求一个样本空间中[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个事件的并的概率公式。
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有趣的数学问题有3顶黑帽子，2顶白帽子。让三个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。（所以最后一个人可以看见前面两个人头上帽子的颜色，中间那个人看得见前面那个人的帽子颜色但看不见在他后面那个人的帽子颜色，而最前面那个人谁的帽子都看不见。现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人。事实上他们三个戴的都是黑帽子，那么最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。为什么？”知道答案的就请告诉我哦！！
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有一些黄帽子和红帽子,一个人说我看到黄帽子和红帽子一样多.另一个人说我看见的黄帽子恰好是红帽子的2倍.求两种帽子各有多少
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有甲、乙、丙、丁、戊五个人，每个人头上戴一顶白帽子或者黑帽子，每个人显然只能看见别人头上帽子的颜色，看不见自己头上帽子的颜色。并且，一个人戴白帽子当且仅当他说真话，戴黑帽子当且仅当他说假话。已知： 甲说：我看见三顶白帽子一顶黑帽子； 乙说：我看见四顶黑帽子； 丙说：我看见一顶白帽子三顶黑帽子； 戊说：我看见四顶白帽子。 根据上述题干，请判断甲、乙、丙、丁、戊五个人分别戴什么颜色的帽子。