设在整数集[tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex]上的[tex=0.5x0.786]KjUQueURJJ2Or4nlP1gSfw==[/tex]运算定义如下：对于任意[tex=2.643x1.214]8qKskwKsgzLaphCtBlS+mg==[/tex]，[tex=5.786x1.143]TCpfcoe4Vy7Uy1xCO5V0QQ==[/tex]，问[tex=2.286x1.357]7SXyCmdwXPiCLyo4EjSC4w==[/tex]是否为群.

2022-05-26

设在整数集[tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex]上的[tex=0.5x0.786]KjUQueURJJ2Or4nlP1gSfw==[/tex]运算定义如下：对于任意[tex=2.643x1.214]8qKskwKsgzLaphCtBlS+mg==[/tex]，[tex=5.786x1.143]TCpfcoe4Vy7Uy1xCO5V0QQ==[/tex]，问[tex=2.286x1.357]7SXyCmdwXPiCLyo4EjSC4w==[/tex]是否为群.

答案：

对任意的[tex=3.357x1.214]622h7wsGuveATbAnmnoZhw==[/tex]，（1）[tex=7.143x1.143]UFC0UFrsPhX2MLvSjxZ/qnTcaYQ3BNvh8BFNrzFcT1w=[/tex]，满足封闭性.（2）因为[tex=22.0x1.357]ZIyJr2+9C7DlB1XXdwal5UW7SNIe2nKk97Wpk4nIa4Q8qWve6nCgaElg3S0c0k7S[/tex]，[tex=22.0x1.357]kE114Wg6k/R1fTmuT7+NiiJEWksIgXHiMQXniV1pYYwbtHGslMcAs8uGJtVecKdT[/tex]，所以[tex=7.143x1.357]FoJ4OyZ64ANZSconH1Be4nWa5Tc0/OzxmsDktLjsNz8=[/tex]，满足结合律.（3）因为对于任意的[tex=1.929x1.071]WC36Iqt7kGtGZ4IBpGPiag==[/tex]，[tex=8.214x1.143]7FQb2c5fw6qJWLkag7a+fSQjL8dSgIjNQP67LSj5Yq8=[/tex]，[tex=8.214x1.143]KtcIA6SBUzLyUc9MkRs+0y3o7LFCKOUbdMDVguSG7zo=[/tex]，所以有单位元10.（4）对任意[tex=1.929x1.071]WC36Iqt7kGtGZ4IBpGPiag==[/tex]，若[tex=9.643x1.357]AMsK0BLOe5hnEjBOijx90QDMvQBjmbOC4WLXeNK2T2E=[/tex]，[tex=9.643x1.357]+TKb+/wX9TtrjCzvGRwKFW62iUYSrMtfo97QPkWqaos=[/tex]，有[tex=4.571x1.357]Se8sIRwQsheWlIeafIafmA==[/tex]，因此每一元素[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]均有逆元 [tex=1.5x1.214]9nbjw0OWRIrhh/buGvuWWw==[/tex]存在.由（1）[tex=0.786x0.643]4aQPn8fjRjn8kPZRhhr7Kw==[/tex]（4）可得，[tex=2.286x1.357]7SXyCmdwXPiCLyo4EjSC4w==[/tex]是一个群.

举一反三

内容

0
设随机变量X服从[tex=1.929x1.286]HmmJCe8jMYQ7Qi5trX1Z2w==[/tex]上的均匀分布，[tex=5.071x1.286]HnGQba3HT3pL1+jP5xuvNg==[/tex]，则[tex=3.429x1.286]L9cosNMXc0MsOViIFfI1Kw==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
1
判断下列命题是否为真：（1）[tex=3.643x1.357]/5abqJjwKZ1qr+6hsVFF5EBvfq3ggOFNlHMClz0h9nk=[/tex]（2）[tex=2.929x1.357]rGJpyjIjJpbcoBTWxP0Jiw==[/tex]（3）[tex=4.5x1.357]2wycHMoqU83MyEp17iBils58bR7YLuCTI2G9NVAdlfY=[/tex]（4）[tex=5.214x1.357]CTz2gu+IIm1GgNmYMGaduCRtA41wnW4WqwRWwEhq6aA=[/tex]（5）[tex=4.857x1.357]1DcE2BMMOaZhTuxR/mjgsboXxfg5ET59Dp4I/jjEDuw=[/tex]（6）[tex=4.643x1.357]BSryrsQYOvTP2hTWRu6t4nAuJwlSs4L9jaq70EpB+Us=[/tex]（7）若[tex=6.0x1.357]y0IZLUnBO88nR8WBZYvd7QXv5S1OMINV5cQNzPyiyAc=[/tex]，则[tex=3.429x1.357]1brfPwTkVVIX4GfoMIUskA==[/tex]（8）若[tex=7.643x1.357]MhLfJXZnhbXiB0x3oNtFzThV4Y1mJxe1VYr7PkJE/T6hmTD3WWp+UxbNwvUQ6DHk[/tex]，则[tex=4.143x1.357]LZUA94ISo1po5HWsOVeBCjo0rMvj7uw3bGw5HiZenrI=[/tex]
2
向量[tex=5.643x1.286]UOUVlYY3Owd/9Y+4aGhD2Q==[/tex]在[tex=4.786x1.286]x/DRKltwGOjd6FFY9joZ6Q==[/tex]上的投影[tex=3.286x1.286]wGfVdUMgAn5LMrF8O6yYwV3vkaAQ2TFHZKAYsbp88SY=[/tex][input=type:blank,size:4][/input]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]在[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]上的投影[tex=3.286x1.286]7pOAdpiq9AgleNydFoH1oLiJcqz06HIbtdLTBglKvE4=[/tex][input=type:blank,size:4][/input]．
3
下列方程中是一阶微分方程的是[input=type:blank,size:4][/input]. 未知类型：{'options': ['[tex=8.0x1.571]SnLzj4UlSfnGqNtEzxfZSuZwslGsWxsvP2Y+yf7H578Vefe1Ol/nJT135DjkdnSNNikL3arAj80BjvPHaHCDiA==[/tex]', '[tex=10.571x1.571]JR4yrHJRIZfJXwhFSObwrfajFnWUvXzM/YiA3M6aDKuVBZ8I+7v5iXTXdA3E6Rm4vOE2BCfPwFP2rmRygXKEUDk1qLsNDCJ2p8GEbfCSr2s=[/tex]', '[tex=5.643x1.357]m0sKckxx+jZ9iltApBtB23TBISIOx/g0judcsS+akNFZrUNCq3g+BIVQwGbQEh/C[/tex]', '$y^{(4)}+5 y^{\\prime}-\\cos x=0$'], 'type': 102}
4
设随机变量 [tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex] 服从参数 [tex=3.143x1.286]+YbFeYrJMNsGfJf0KraF7SPelDX5xgqsp9CtXCLBwA8=[/tex] 的指数分布,则 E(X)= [input=type:blank,size:4][/input], D(X) =[input=type:blank,size:4][/input].