若AB=BA,AC=CA,证明A,B,C是同阶矩阵,且[tex=12.786x1.357]FzcG8NGcOJ4wFHPd10WuG4dNXwaI+UgyWShj13mFn6U=[/tex]
举一反三
- 设A,B,C均为n阶矩阵,且AB=BA,AC=CA,则ABC=()(A)ACB(B)CBA(C)BCA(D)CAB.
- 设A,B,C,均为n阶方阵,且AB=BA,AC=CA,则ABC=( ).
- 证明命题:若[tex=2.286x1.0]oBxHqaQPNIcRDnRpE46qdQ==[/tex]是同阶可逆矩阵,则[tex=5.786x1.357]cRSSutUe8lxP7o+KrExJjK9oAJrSiLyeLoTYwLm8SsY=[/tex]。
- 设A为4×3阶矩阵,B为3×4阶矩阵,则下列说法正确的是 A: |AB|=0 B: AB不可逆 C: |AB|=|BA| D: BA可逆 E: |BA|=0 F: |BA|≠0
- 设A,B皆是正定矩阵,且AB=BA,证明AB是正定矩阵。(提示:存在正交矩阵C,D,使得[tex=20.357x1.286]RmPRt6RvzLB2Snrb3l/7rOg8b9N5wEs28B1ugWdy9mfBX7mcs9w3TtEX8PYLOJ2QTDEZ7Cyzivib81prDKJ0WD1GUTXESrUm0oKl2PpN6P2v2HunhwZ1ZsalbD+NqLnm+yhpjaOQ0fzJVdGb4UshF+RbOV1ujrJ0cfyP6Y3GlmM=[/tex],并利用定理5.6的充分条件。)