若AB=BA，AC=CA，证明A,B,C是同阶矩阵，且[tex=12.786x1.357]FzcG8NGcOJ4wFHPd10WuG4dNXwaI+UgyWShj13mFn6U=[/tex]
（1）[tex=20.857x1.357]AHcYvQ+/8/ZAkOntuPU0SRRqVTGiuI39reSub7ekfUTK5qd+RTGAPKim44yT/1O/[/tex]（2）[tex=20.357x1.357]EzUcvNY6givCR6D/u7aE99lHNq26c2fIoZspgZih8R36KM1WkpNz0aLQDsPGfZPk[/tex]
举一反三
- 设A,B,C均为n阶矩阵，且AB=BA,AC=CA，则ABC=（）（A）ACB（B）CBA（C）BCA（D）CAB.
- 设A,B,C,均为n阶方阵,且AB=BA,AC=CA,则ABC=( ).
- 证明命题：若[tex=2.286x1.0]oBxHqaQPNIcRDnRpE46qdQ==[/tex]是同阶可逆矩阵，则[tex=5.786x1.357]cRSSutUe8lxP7o+KrExJjK9oAJrSiLyeLoTYwLm8SsY=[/tex]。
- 设A为4×3阶矩阵，B为3×4阶矩阵，则下列说法正确的是 A: |AB|=0 B: AB不可逆 C: |AB|=|BA| D: BA可逆 E: |BA|=0 F: |BA|≠0
- 设A,B皆是正定矩阵，且AB=BA，证明AB是正定矩阵。（提示：存在正交矩阵C,D，使得[tex=20.357x1.286]RmPRt6RvzLB2Snrb3l/7rOg8b9N5wEs28B1ugWdy9mfBX7mcs9w3TtEX8PYLOJ2QTDEZ7Cyzivib81prDKJ0WD1GUTXESrUm0oKl2PpN6P2v2HunhwZ1ZsalbD+NqLnm+yhpjaOQ0fzJVdGb4UshF+RbOV1ujrJ0cfyP6Y3GlmM=[/tex]，并利用定理5.6的充分条件。）
内容
- 0
若A、B、C是同阶矩阵，且A可逆，则下式（ ）必成立。 A: 若AB=AC，则B=C B: 若AB=CB，则A=C C: 若CB=CA，则B=A D: 若BC=0，则B=0
- 1
若C=AB= BA，则矩阵A、B、C一定为同阶方阵。
- 2
中国大学MOOC: 设A, B, C均为n阶方阵, 若AB = BA, AC = CA, 则ABC等于( ).
- 3
中国大学MOOC:若矩阵A和矩阵B为同阶方阵，则AB=BA。（）
- 4
设A,B,C均为n阶矩阵，若由AB=AC能推出B=C，则A应满足（）[tex=17.071x1.357]KFLjEEKUndELza/jfsvedZlhVwZhgfSd+4p6fCo9bUsfYZUunUKD3Hyi08hbCxYaoWTI7Mbt3N2MnYPHFV/mng==[/tex]