举一反三
- 导出均匀弦在阻尼介质中的微小横振动方程，设弦的单位长度所受的阻力与振动速度成正比（比例常数为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]）.
- 一长度为I的弦两端固定,在[tex=1.643x1.0]e6RhHIicI4xKNcYb53RxjQ==[/tex]时刻弦上[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]处受到外力的作用,其冲量为I.试求弦振动的情况.
- 设有一根长为L的均匀柔软的弦做微小横振动,其平衡位置是x轴的区间[0,L].让u表示横位移,弦的线密度为ρ,张力大小为T.在振动过程中,受到一阻力,阻力的大小与位移速度成正比,比例系数为k.设初始位移为[tex=2.0x1.357]oY9H+horQavhEg7hGhdwWA==[/tex],初始速度为0.在x =0端固定,在x=L端有一弹性支撑,弹性强度为k.试写出弦的位移u(x,t)所满足的定解问题.
- 求解无限长弦的自由振动,设弦的初始位移为[tex=2.071x1.357]Wcz3USjhGhKpAyRt+u5BdA==[/tex],初始速度为[tex=3.571x1.429]vS5XtdtZPo9P8Dp/XjpbYzzQaUxoPsGs3s+pAY4CfFQ=[/tex].
- 长为[tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex]的弦，两端固定，弦中张力为[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]，在距一段为[tex=0.929x1.0]XQ8c0totc8uufRPOvpPxwQ==[/tex]的一点以力[tex=1.0x1.214]kLwCQn0d73TWOUUlnBVGBA==[/tex]把弦拉开，然后突然撤除这力，求解弦的振动[img=291x147]178efbe78e53a93.png[/img]
内容
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半无限长弦的初始位移和初始速度都是零,端点作微小振动[tex=6.429x1.357]WfzXYNdOb3O1ndzxlvYEHmx5hKnmHfpvOFBF+5JmU+OgMKxeoNNQIoTzWCIGBOSB[/tex].求解弦的振动.
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一长为l的弦两端固定，在开始的时刻弦在平衡位置,用宽为[tex=1.0x1.0]n6gFQY8INNupwCoF50b1Vw==[/tex]的平面锤敲击弦的中点，使弦的长为[tex=1.0x1.0]n6gFQY8INNupwCoF50b1Vw==[/tex]的小段得到初始速度0。试求弦自由振动的情况。
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求解一无限长弦的自由振动,设弦的初始位移为 [tex=2.071x1.357]eAvaTAXWWX5VwHAZCgurVQ==[/tex],初速度为 [tex=3.571x1.429]soZP84EF2c2mAbXzgnyfBhREeOSdm1bQ6TvYRrDkKo0=[/tex],并解释物理意义.
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一无穷长弦,[tex=1.857x1.143]SxqOD6r7KmOtF7uEqCCPtQ==[/tex]时在[tex=2.286x1.0]ii77lCTXExv3mnaX1dHV/A==[/tex]处受到瞬时的打击,冲量为[tex=0.5x1.0]5jdh+DZyTF+GNqVGQs9NCQ==[/tex].试求解弦的横振动,设初位移和初速度均为 0 .
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设一条长度为I的均.匀弦,两端[tex=1.857x1.0]sQ8UKBTHa4u9aJQTaFsBAg==[/tex]和[tex=1.714x1.0]z+3PraJ7SDoHa3jz672t+w==[/tex]固定,弦中的张力为T.在[tex=2.571x1.0]fkJwwtH+18Pyc8GAZLQXq/XnkjMPe6rbDKfMvE6lelw=[/tex]点,以横向力Fo拉弦,达到平衡后放开手而使弦自由振动.试写出这个问题的定解条件.