设有一根长为L的均匀柔软的弦做微小横振动,其平衡位置是x轴的区间[0,L].让u表示横位移,弦的线密度为ρ,张力大小为T.在振动过程中,受到一阻力,阻力的大小与位移速度成正比,比例系数为k.设初始位移为[tex=2.0x1.357]oY9H+horQavhEg7hGhdwWA==[/tex],初始速度为0.在x =0端固定,在x=L端有一弹性支撑,弹性强度为k.试写出弦的位移u(x,t)所满足的定解问题.
在x=L端有一弹性支撑，弹性强度为k，这表明[tex=8.143x1.357]4UN2NgBhxjwU6iBPjiNvWpuMEfzL3s/vQ1YeArd25pX0p0eM7P1PdfQ9RNvtb639AdUEFBvrDt2snLmFeeEIqQ==[/tex]即[tex=7.357x1.357]roG2ko0JZ0p9cbigad0Yl6Pkv3wk2Ic0d0Kw+kZoUFVTkPB60P5WJUgCWD9lto8Q[/tex].又因为在振动过程中,受到一阻力,阻力的大小与位移速度成正比,比例系数为k,所以阻力[tex=5.714x1.357]FBEaWL41LyxstX/bvZKYRmziedJCW8kHfAwO+q/GtZI=[/tex]，那么由题意可以得到该弦做微小横振动的方程为[tex=7.143x2.643]1tS/5b66k28lzVUoiee/hAVj+FOBg2MV6Ty9bHwCBjmOW5NtX5dP7icIX9oUL9xFnU4RCoeCp1kATisH9tXtgw==[/tex].因此，所求的定解问题是[tex=22.357x5.786]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAzz1EEFvh0W+KMVB3PRTO6PB7gghSycgTFqq3RJQyx+ECSnsCPiViYsmZEF+azdxi7XZaOSioGjpABoWKKSrmBJFCn8oI4kzg+4JAHGu5kXSH2iiO3jzHb2BMCEpM+gc70fulS8AT07ruEcNJRqtizNRB0NXar+d7L8EAp5SP7Se/3XMJUSg15lOuSzC+E9e5wD8mfi6vxpCcMa1xXzjJsTHBhH8kQUFkbVNHK5uX69mEl+1HtDZLjJvfrrbbr1evleCrHDjqU0Q7LdqIDzRpDIgBw/Wf7yKVpffEVSY4rk4LDDAtAatzJAymZ6Ude+yaTA==[/tex]
举一反三
- 一端固定的弦长为l,另一端受横向外力作振幅为A周期为T的简谐振动,设初始位移和初始速度均为0,写出弦振动
- 长为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]、两端固定的均匀弦在某介质中作自由微小振动，设这介质的阻力与速度成正比（单位长度的阻力为[tex=2.786x1.214]CT5uJ4aI6gFTR63zjj1QdNcnBMfAxFzsC1SVYIJTTE0=[/tex], [tex=0.643x0.786]W9TCskxkagdDgWMvasdFzg==[/tex]是正的小常数），弦的初始位移和初始速度分别为[tex=2.071x1.357]eAvaTAXWWX5VwHAZCgurVQ==[/tex]和[tex=2.0x1.357]oY9H+horQavhEg7hGhdwWA==[/tex]，求解访的振动情况.
- 【简答题】求解无限长弦的自由振动,设弦的初始位移为 ,初始速度为 ,其中 为振动速度
- 在弦的横振动问题中，若弦受到一与速度成正比 (比例系数为[tex=1.429x1.071]XLuTN1EE1rjQxsll4MHVCA==[/tex])的阻尼，试导出弦的有阻尼振动方程.又若除了阻尼力之外，弦还受到与弦的位移成正比 (比例系数为[tex=1.357x1.143]UL5g4tdnvvaLw5ET4kbzEA==[/tex])的回复力，则此时弦的振动满足的方程是什么?
- 一根均匀弦两端分别在 [tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex] 及 [tex=2.071x1.0]jA1m6CKNNVX9j/JBOhtCnw==[/tex] 处固定，设初始速度为零，初始时刻弦的形状为一抛物线，抛物线的顶点为 [tex=3.857x1.357]yAvWLLgXgIYOSlJSlTP+RJrxdUk9PiuA2CXu1oTMdEI=[/tex] 求弦振动的位移。
内容
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求解无限长弦的自由振动,设弦的初始位移为[tex=2.071x1.357]Wcz3USjhGhKpAyRt+u5BdA==[/tex],初始速度为[tex=3.571x1.429]vS5XtdtZPo9P8Dp/XjpbYzzQaUxoPsGs3s+pAY4CfFQ=[/tex].
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半无限长弦的初始位移和初始速度都为0,端点振动规律为 [tex=7.143x1.357]ovdf6hJlCCEUr1UrG9g96LyVrvg4qPokP/F3UTedPMU=[/tex]求解半无界弦的振动规律.
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一长为l的弦两端固定，在开始的时刻弦在平衡位置,用宽为[tex=1.0x1.0]n6gFQY8INNupwCoF50b1Vw==[/tex]的平面锤敲击弦的中点，使弦的长为[tex=1.0x1.0]n6gFQY8INNupwCoF50b1Vw==[/tex]的小段得到初始速度0。试求弦自由振动的情况。
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导出均匀弦在阻尼介质中的微小横振动方程，设弦的单位长度所受的阻力与振动速度成正比（比例常数为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]）.
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求解无界弦的自由振动，设初始位移为 [tex=2.286x1.357]HDlnwPYn3BX2/l9he4ffsg==[/tex] 初始速度为[tex=3.571x1.429]soZP84EF2c2mAbXzgnyfBhREeOSdm1bQ6TvYRrDkKo0=[/tex]。